Re: [obm-l] RE: [obm-l] Indução Finita

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Artur:

O maior divisor impar de 21*21 = 441 eh 441.

Assim, teremos: 441 = 2^0 * 441.

7 eh o maior divisor PRIMO de 441.

Um abraco,
Claudio.

on 27.04.03 20:52, Artur Costa Steiner at artur@opendf.com.br wrote:

> 
> O no. 4 pode ser feito sem inducao.
> 
> Suponha que n nao seja uma potencia de 2.
> Seja p o maior divisor impar de n.
> Como n >= 3, temos que p >= 3, e podemos escrever n = (2^k)*p, onde k eh
> um inteiro nao negativo.
> [Artur Costa Steiner]
> Nao hah um engano aqui? Suponhamos que n =21. 21 nao eh potencia de 2 e
> seu maior divisor impar eh 7. Entretanto, nao existe qualquer inteiro
> nao negativo k para o qual 21 = (2^k)*7.
> Um abraco
> Artur
> 
> 
> Seja a = 2^k
> 2^n + 1 = 2^((2^k)*p) + 1 = a^p + 1 =
> = (a + 1)*(a^(p-1) + a^(p-2) + ... + a + 1).
> 
> Como a >= 1 e p >= 3, ambos os fatores sao >= 2. Logo, 2^n + 1 eh
> composto.
> 
> Um abraco,
> Claudio. 
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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