[obm-l] Re:[obm-l] Indução Finita

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>      De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
>    Para: "Lista OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>      Cc: 
>    Data: Sun, 27 Apr 2003 10:53:04 -0300
> Assunto: [obm-l] Indução Finita
> Oi amigos, gostaria que vocês me ajudasse nessas três q
uestões de indução:
> 
> 1) Para n >= 3 mostre que (n+1)^n < n^(n+1)
> 
> 2) Para n >= 2 mostre que 1 * 3 * 5 * ..... * (2n -
 1) < n^n
> 
> 3) Mostre que é possível pagar, sem receber troco, qual
quer quantia inteira de reais, maior do que 7, com notas 
de 3 reais e 5 reais.
> 
> 4) Para n >= 3, mostre que 2^n + 1 é um número composto
 se n não é uma potência de 2.
> 
> Desde já muito obrigado.


1)Analisando os casos em que n=3 e n=4, temos que a 
desigualdade se verifica.

Suponha (n+1)^n < n^(n+1)

Como n^(n+1)= n.n^(n+1) => nossa hipótese se simplifica 
a [(n+1)/n]^n <n

Multiplicando ambos os membros de nossa hipótese por 
(n+1)/n , vem:

[(n+1)/n]^(n+1) < n.(n+1)/n <=> [(n+1)/n]^(n+1) < (n+1)

Portanto temos (n+1)^n < n^(n+1) qualquer que seja n>=3 
pertencente a N.
                   (c.q.d.)

Osvaldo Mello Sponquiado




 
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