Re: [obm-l] integral de 1/x - uma retificacao

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

> Oi
> Na minha outra mensagem sobre este assunto, acabei escrevendo uma frase
> de forma imprecisa, na realidade, errada. Se f possui inversa, eh
> diferenciavel em x e continua em algum intervalo contendo x, entao o que
> garante a diferenciabilidade de sua inversa g em a eh o fato de f'(a)
> ser diferente de zero. Na outra mensagem, pensando longe demais e
> considerando que a derivada de e^x e ela propria, cacabei escrevendo que
> ln eh diferenciavel para x >0 porque e^x >0 para todo x real.
> Tecnicamente, o certo eh que ln eh diferenciavel porque (e^x)' = e^x >0.
> Acaba dando na mesma , mas eh importante observar que se trata do fato
> de que a derivada de e^x nao se anula.
> Artur
>

tem razão!
nem me passou pela cabeça utilizar a definição de lnx como a f. inversa da
exponencial e depois derivar, fica realmente bem simples:

ln(e^x) = x
[ln(e^x)]' = x' = 1
ln'(e^x)[e^x]' = e^x.ln(e^x) = 1
ln'(e^x) = 1/(e^x)

agora vemos que para todo y real positivo, existe um único valor x tal que y
= e^x (e^x é bijetora em IR+).
logo ln'(y) = 1/y

[ ]'s

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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