[obm-l] serie do Marcio

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Acabo de mandar uma msg boba por
bater no botão errado.

Não sei se estou falando com o mesmo Marcio.

>Quando exatamente eu posso trocar a ordem da
>integral com o somatorio?
>Por exemplo, considere a serie cujo n-o termo eh
>s_n = 1/(4n+1) + 1/(4n+3) - 1/(2n+2), cujos termos
>são todos positivos.
>Ela converge, por comparação com a série a/n^2.
>
>Para calcular Somatorio (0 a infinito) s_n, eu pensei
>em calcular:
> Somatorio(0 a infinito)_Integral (0 a 1)
>[x^4n + x^(4n+2) - x^(2n+1)]
> Trocando a ordem, ficamos com algumas PG's e:
> Integral (0 a 1) [1/(1-x^4) + x^2 / (1-x^4) - x/(1-x^2)] =
> Integral (0 a 1) [1/(1+x)] = ln2
>
>Mas eu vi que essa soma vale, na verdade, 1.5 ln2
>(inclusive me provaram isso, e parece estar certo)..
>
>Por outro lado, em outros problemas esse método
>funciona bem.. Por exemplo,
>para calcular Somatorio ( 1/[(3n+1)*(3n+2)*(3n+3)] )
>a resposta parece dar correta..
>
>    Abracos,
>    Marcio

Tentei e não consegui mostrar que dá 1.5 ln2.

Como faz?

[]'s
Luís



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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