Re: [Re: [obm-l] 4 coisinhas]

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxx>]

> 
> > 4)
> > Calcular S = 1 + 8 + 27 + ... + x^3
> Este o Igor deverá saber fazer. Fala, Igor!
> 
Um fato interessante e razoavelmente bem conhecido (talvez nao tanto) eh que a
soma dos cubos dos n primeiros numeros naturais eh o quadrado das soma destes
numeros. Isto pode ser provado utilizando aquele processo classico (um tanto
bracal e cansativo), por recorrencia, ou por inducao finita - neste ultimo
caso, supondo, eh claro, que vc ja desconfia do resultado. Logo, 1^3 + 2^3
....+ n^3 = [n(n+1)/2]^2. A obtencao da soma dos n primeiros naturais eh
trivial, por P. Aritmetica

PS. Por forca do habito, usei n e nao x para representar um natural...
Artur

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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