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Eu achei as respostas dadas para este problema um
tanto complicadas, então estou enviando a minha:
m, n ímpares => 8|(m^4 + n^4 -2)
Como m, n são ímpares, podemos
escrever
m = 2k + 1, k pertence aos inteiros;
n = 2l + 1, l pertence aos inteiros.
m^4 = (2k+1)^4 = 16k^4 + 32k^3 + 24k^2 +8k +
1
n^4 = (2l+1)^4 = 16l^4 + 32l^3 + 24l^2 +8l +
1
Então temos
8|[ (16k^4 + 32k^3 + 24k^2 +8k + 1) + (16l^4 +
32l^3 + 24l^2 +8l + 1) - 2]
8|[ 16k^4 + 32k^3 + 24k^2 + 8k + 16l^4 + 32l^3 +
24l^2 + 8l ]
Colocamos 8 em evidência dentro dos colchetes e ficamos com
8|8[ 2k^4 + 4k^3 + 3k^2 + k + 2l^4 + 4l^3 + 3l^2 + l ]
O que prova que 8|(m^4 + n^4 -2), se m, n são ímpares.
---------------------------------------------- Marcus Alexandre Nunes marcus_math@yahoo.com.br UIN 114153703 |