Re: [[obm-l] Problema proposto Eureka 15]

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxx>]

Melhoras para vc!
Eu realmente nao sei o que eh prostaferese!
O que vc fez, acho que esta OK
Um abraco
Artur

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> Acho que depois de muita viajem e depressao por ter passado dias entrevado
na cama de casa com gripe,consegui me restabelecer e ter uma ideia pra esse da
Eureka!Ache todas as funçoes de R em R tais que f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cos y
para todos os reais x e y Bem,revertendo:f(y+x)+f(y-x)=2f(y)*cos x.Soma as
duas:
> 2f(x+y)+f(x-y)+f(y-x)=2(f(x)*cos y+f(y)*cos x).Mas
f(x-y)+f(y-x)=2f(0)*cos(x-y)(faz x<-0 e y<-(x-y) e confere na primeira)Logo
f(x+y)+f(0)*cos(x-y)=f(x)*cos y+f(y)*cos x.Pondo f(0)=z (z de
zero,oras!!!)f(2a)+z*cos 2b=f(a+b)*cos(a-b)+f(a-b)*cos(a+b) por substituiçao
direta.Assim da pra zuar mais:f(2a)+z=2f(a)*cos af(pi)+z=0 Com isso da pra
prosseguir.Parece prostaferese,nao?
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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