[obm-l] Re: [[obm-l] Parece fácil...mas, não consigo.]

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxx>]

Temos que (m^4 + n^4 - 2) = m^4 -1 + n^4 -1 = (m^2+1) (m^2 -1) +(n^2+1) (n^2
-1). Como m eh impar, m= 2k-1 para um inteiro k. Logo, m^2= 4k^2 - 4k +1.
Substituindo, segue-se que m^4 -1 = (m^2+1) (m^2 -1) = (4k^2 - 4k +2) (4k^2
-4k) = 8(2k^2 - 2k +1)(k^2 -k). Como k eh inteiro, o produto dos dois
parenteses eh inteiro, do que deduzimos que m^4 -1 eh multiplo de 8. Dado que
este mesmo raciocinio vale obviamente para n^4 -1, concluimos que a soma m^4
-1 + n^4 -1 = (m^4 + n^4 - 2) eh multipla de 8.
Abracos
Artur
 
> Agradeço a quem puder me ajudar a resolver esse problema.
> 
> Demonstrar que, se m  e  n  são inteiros ímpares, então
> 8|(m^4 + n^4 - 2).
> 
> Obrigado!
> 
> 
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