Re: [obm-l] FW: Integral da funcao de Planck

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

   Bem, a integral em questao e' algo como 
Integral(0 a infinito)(a.v^3/(e^(bv)-1) dv), onde a=8.pi.h/c^3 e b=h/kT.
Fazendo bv=x, dv=dx/b, nossa integral fica (supondo, e' claro, que b>0,
senao a integral nao converge) (a/b^4).Integral(0 a infinito)(x^3/(e^x-1))dx,
mas, escrevendo 1/(e^x-1)=soma(n=1 a infinito)(e^(-nx)), temos que nossa
integral e' (a/b^4)soma(n=1 a infinito)(6/n^4) (pois, fazendo y=nx, vemos
que integral(0 a infinito)(x^3.e^(-nx) dx)=
=(1/n^4).integral(0 a infinito)(x^3.e^(-x)dx)=6/n^4, pois, para todo k,
integral(0 a infinito)(x^k.e^(-x)dx)=k! (inducao, funcao gama).
Como soma(n=1 a infinito)(1/n^4)=pi^4/90, nossa integral e'
(a.pi^4)/(15.b^4))=(8.pi^5.(kT)^4)/(15.(ch)^3).
   Abracos,
           Gugu

>
>A integral abaixo parece ser um bom exercicio para os membros de
>plantao.=20
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>Regards,
>
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>
>Leandro
>
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>-----Original Message-----
>From: Frederico Elsner [mailto:frederico_elsner@msn.com]=20
>Sent: Tuesday, April 15, 2003 10:49 AM
>To: Leandro Lacorte Rec=F4va
>Subject: Integral da funcao de Planck
>
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>
>Leandro,
>
>=20
>
>A integral abaixo =E9 bastante interessante, e =E9 aquela de que eu te =
>falei
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>O que acha?
>
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>
>Frederico
>
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