[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão sobre conjuntos

["Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@xxxxxxxxxxx>]

Qualquer princípio de contagem constitui análise combinatória. Logo a sua 
solução, embora maios elementar, tb usa anal. comb.
Frederico.






>From: Fábio Nunes Ribeiro Maia <fnrmaia@antares.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: Lista de discussão de Matemática <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] questão sobre conjuntos
>Date: Sun, 20 Apr 2003 21:33:19 -0300
>
>     Primeiramente, olá pessoal da lista, e em especial pra Renatinha. É a
>primeira vez que escrevo pra esta lista, apesar de já estar acompanhando-a 
>a
>pelo menos 6 meses. Eu observei que, nas várias soluções que enviaram ao
>problema, nenhum de vocês deve ter reparado na observação que nossa amiga
>escreveu logo após:
>
>P.S: "Gostaria, se possível, que a solução não tivesse probabilidade ou
>combinatória, pois ainda faço 1º ano do ensino médio."
>
>     Como também estou no primeiro ano do EM e também tive que resolver 
>essa
>questão, fiz isso da seguinte maneira:
>
>Se um conjunto qualquer possui n elementos, o número de subconjuntos é dado
>pela fórmula 2^n. Assim, um conjunto vazio possui 1 subconjunto, também
>vazio; um unitário possui 2 subconjuntos (um vazio e um unitário); um de 2
>possui 4 subconjuntos (um vazio, 2 unitários e um de 2 elementos); um outro
>de 3 possui 8 subconjuntos (um vazio, 3 unitários, 3 de 2 elementos e um de
>3 elementos) e assim sucessivamente. Assim, pude construir a seguinte
>pirâmide (se eu não me engano ela é usada pra resolver um outro tipo de
>problema, e seu nome tem a ver com Newton, um amigo me disse isso):
>
>                             1
>                          1    1
>                       1    2    1
>                    1    3     3   1
>                 1   4     6     4    1
>              1   5    10   10    5    1
>           1   6    15   20   15    6    1
>         1   7    21  35   35   21    7   1
>      1   8   28   56   70   56   28   8   1
>                             (...)
>
>O processo de formação dessa pirâmide é o seguinte: começando com a segunda
>linha, a cada linha depois dela deve-se adicionar o número um nas
>extremidades, e embaixo de cada espaço da linha anterior escreve-se a soma
>dos números que se encontram ao lado dele.
>Nela, cada linha se refere a um conjunto com um número de elementos que é 
>de
>0 (conjunto vazio) na primeira linha, e assim prossegue até o infinito, e 
>os
>números de cada linha indicam quantos subconjuntos existem com cada número
>de elementos do conjunto original. Assim:
>
>     Conjunto com 3 elementos (quarta linha):
>1 conjunto vazio
>3     "         unitário
>3     "         com 2 elementos
>1     "         com 3 elementos
>
>     Conjunto com 8 elementos (nona linha):
>1 conjunto vazio
>8     "         unitário
>28   "         com 2 elementos
>56   "         com 3 elementos
>70   "         com 4 elementos
>56   "         com 5 elementos
>28   "         com 6 elementos
>8     "         com 7 elementos
>1     "         com 8 elementos
>
>Assim, fica fácil de perceber qual a resposta da questão:
>     O conjunto A, de 8 elementos, possui 56 subconjuntos com 5 elementos
>distintos cada um.
>
>P.S.: Desculpe se a resposta foi demorada, mas foi a maneira mais fácil que
>consegui elaborar para resolver essa questão com a matéria que nos foi dada
>a mim e à Renatinha até agora. Espero que eu tenha podido ser útil.
>
>
>
>----- Original Message -----
>From: "renatinha15a" <renatinha15a@bol.com.br>
>To: "obm" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Sunday, April 20, 2003 10:40 AM
>Subject: [obm-l] questão sobre conjuntos
>
>
> > Oi pessoal da lista, não consegui fazer esta questão, se
> > alguém puder me ajudar, ficarei bastante grata.
> >
> > (U.F. VIÇOSA-89) Um conjunto A tem 8 elementos
> > distintos. O número de subconjuntos de A, com 5
> > elementos distintos cada um, é:
> >
> > P.S: Gostaria, se possível, que a solução não tivesse
> > probabilidade ou combinatória, pois ainda faço 1º ano do
> > ensino médio.
> >
> > []´s
> >   Renatinha
> >
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