[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequências

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Vou falar, Igor.

Não me lembro de onde tirei a prova
deste resultado. Talvez de um livro de
cálculo numérico. Vou dar mais um exemplo
de seu uso para a PA de ordem k=3.

Seja a PA de ordem 3

1,3,19,61,141,271,...     a_i

Vamos gerar outras PAs fazendo a_{i+1} - a_i:

2,16,42,80,130    Delta a_i
14,26,38,50         Delta^2 a_i
12,12,12              Delta^3 a_i

a_i = a_1 + Delta a_1 binom(i-1,1) + Delta^2 a_1
binom(i-1,2) + Delta^3 a_1 binom(i-1,3)
a_i = 1 + 2(i-1) + 14(i-1)(i-2)/2 + 12(i-1)(i-2)(i-3)/6
a_i = 2i^3 - 5i^2 + 3i + 1

S_n = a_1 binom(n,1) + Delta a_1 binom(n,2) +
Delta^2 a_1 binom(n,3) + Delta^3 binom(n,4)

S_n = n[3n^3 - 4n^2 - 3n + 10] / 6

Para um outro método, usando polinômios
fatoriais e antidiferenças, ver o meu livro de
Progressões.

[]'s
Luís


-----Mensagem Original-----
De: "Igor GomeZZ" <igor.gomezz@gmx.net>
Para: "Luis Lopes" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: sábado, 12 de abril de 2003 01:38
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequências


>
> Em 11/4/2003, 17:31, Luis (llopes@ensrbr.com.br) disse:
>
> > Sauda,c~oes,
>
> Fala Luís!
>
> > Ha alguns resultados que facilitam estes
> > calculos.
> > Vc quer somar S_n^{[k]} = \sum_{i=1}^n a_i,
> > a_i termo geral de PA de ordem k.
> > O resultado geral de S_n^{[k]} para n=49 e k=2 eh
> > S_{49}^{[2]} =
> > 2C(49,3) +  4C(49,2) + 2C(49,1) = 41650.
>
> Entendi bem por cima, acredito que a notação Latex pra quem não estah
> familiarizado dificulta :-)
>
> Pelo que entendi, eh uma forma de fazer a soma de uma PA de ordem k,
> sabendo-se apenas o termo geral sem precisar calcular o polinômio (grau
> k+1) que define a soma, correto?
>
> Vc poderia mostrar melhor sua resolução?
>
> > []'s
> > Luís
>
> Valeuz Luís!
>
> Fui!
>
>
> #######     Igor GomeZZ     ########
>  UIN: 29249895
>  Vitória, Espírito Santo, Brasil
>  Criação: 12/4/2003 (01:30)
> ####################################
> Pare para pensar:
>
> Algo é só impossível até que
> alguém duvide e acabe provando o
> contrário. (Albert Einstein)
>
> ####################################
>


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================