Re: [obm-l] duvida

[Rafael <matduvidas@xxxxxxxxxxxx>]

Olá Daniel!

Tenho uma questão aqui resolvida que talvez te ajude.
É bem semelhante:

> O valor de n que satisfaz a igualdade
> [17(5)^1/2 +38]^1/n + [17(5)^1/2 - 38]^1/n = 20^1/2

Primeiro, vendo que os dois radicandos eram parecidos
fui ver o que acontecia ao multiplicá-los:
= [17.raiz(5) + 38].[17.raiz(5) - 38]
= 1

Então se fizermos:
a = 17.raiz(5) + 38
b = 17.raiz(5) - 38

Podemos dizer que:
ab = 1
a = 1/b

E nosso problema vira:
[17.raiz(5) + 38]^(1/n) + [17.raiz(5) - 38]^(1/n) =
raiz(20)
a^(1/n) + b^(1/n) = raiz(20)
(1/b)^(1/n) + b^(1/n) = raiz(20)
1/[b^(1/n)] + b^(1/n) = raiz(20)

Tirando o mínimo e arrumando tudo teremos:
(b²)^(1/n) - raiz(20).b^(1/n) + 1 = 0

E chamando b^(1/n) de x, temos:
x² - raiz(20).x + 1 = 0

Resolvendo a equação:
x = raiz(5) +- 2

Como x era b^(1/n):
b^(1/n) = raiz(5) +- 2

E colocando o valor de b:
[17.raiz(5) - 38]^(1/n) = raiz(5) +- 2

Aqui você até pode usar logaritmo para achar o valor
aproximado de n. Mas você pode ir elevando o segundo
membro ao quadrado, ao cubo, à quarta, etc, para ver
se o radicando do primeiro membro é uma potência do
que tem no segundo membro e aí para igualar era só
tirar a raiz com o índice da potência que encontrou.
Foi o que eu fiz:
[raiz(5) +- 2]² = 9 +- 4.raiz(5)
[raiz(5) +- 2]³ = 17.raiz(5) +- 38

E quando cheguei no cubo já deu certo! Então temos:
[17.raiz(5) - 38]^(1/n) = raiz(5) +- 2
[[raiz(5) +- 2]³]^(1/n) = raiz(5) +- 2
n = 3

Abraços,

Rafael.

 --- Daniel Pini <daniel@fnn.net> escreveu: > Por
favor, caros colégas, se alguém aqui poder me
> ajudar com algum macete pros exercícios abaixo,
> ficarei muito grato:
> a) [45+29(2)^1/2]^1/3=a+b(2)^1/2 o valor de a-b é?
> R;2
> b)[5+2(13)^1/2]^1/3 + [5-2(13)^1/2]^1/3
> c)[68+48(2)^1/2]^1/4 - [25+22(2)^1/2]1/3
> Qual seria um jeito pratico de resolver estas
> expressões?
>  

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