[obm-l] Re: [[obm-l] Distância de ponto.]

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxx>]

"helynatal" <helynatal@bol.com.br> wrote:
> "Qual é o ponto que é equidistante dos pontos (0,0), 
> (3,1) e (1,2)."
> 
> 
> Posso resolver esta questão dizendo que:
> 
> d( (x,y),(0,0) ) = d( (x,y),(1,2) )  = d( (x,y), (3,1) )
Sem dúvida. E temos que x^2 + y^2 = (x-1)^2 + (y-2)^2 Desenvolvendo os
quadrados, concluimos que 2x + 4y -5 =0. temos também que (x-1)^2 + (y-2)^2 =
(x-3)^2 + (y-1)^2 , o que nos leva a 2x + 4y - 5 = 6x + 2y -10. Logo, 3x + y
-5 = 0. A solução é x= 1,5, y = 0,5 (se eu não cometi nenhum engano).
Observe que existe um e apenas um ponto equidistante, o qual é a
intersecção das mediatrizes do triãngulo definido pelos pontos dados.
Artur

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