[obm-l] Re: [Re: [obm-l] base da função exponencial]

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxx>]

> >oi pessoal da lista, estou com uma dúvida bem básica. 
> >Por que a base "a" de uma função exponencial não pode 
> >pertencer a R* - {+-1}?
> >
> >[]´s
> >  Renatinha

Acredito que uma outra forma de perceber isto é considerar o sentido natural
de um número elevado a outro. Este conceito, da forma como está enunciado,
só faz sentido quando o expoente é um natural maior do que 1, pois, na
definição "natural", elevar o número à potência n significa multiplicar a
por a n vezes, isto é, calcular a x a ...x a --> n vezes. Mesmo para n=1 este
conceito não é perfeitamente preciso, e se convenciona que a elevado a 1 é
a. Daí, parte-se para a convenção de que a^0 =1 e de que a^(-n) = 1/(a^n).
E podemos ainda chegar aos racionais, quando definimos que a^r = raiz_n (a^m),
sendo r =m/n e m e n inteiros. 

Mas quando vamos para os irracionais (e mais ainda para os complexos) este
processo progressivo tem uma quebra, pois, conforme um colega disse, não há
modo trivial de definirmos a^x. Daí se define a função exponencial com base
num conceito bem diferente, conhecido por série de potências, e se prova que
a função completa assim definida "bate", para agumentos racionais, com
aquela outra mais "natural" definida até os racionais.

Ma como a função completa não é definida para base <= 0, sempre se
consideram bases positivas.

Espero que isto seja mais claro.
Artur

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