[obm-l] Problemas bonitos de Geometria

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Olá a todos
Eu acho estes dois problemas de Geometria Plana muito interesantes,
embora eu seja mais ligado em Análise:

1) Considere um triângulo ABC, de lados a, b e c (na convenção usual) e
o círculo C nele inscrito, Sejam P e Q os pontos em que AB e AC
tangenciam C. Por algum ponto do arco PQ, distinto de P e de Q, tracemos
a reta tangente a C, a qual intercepta AB e AC nos pontos M e N.
Determine o perímetro do triângulo AMN. Resposta: P = b+c-a  

2) No plano cartesiano, consideremos um círculo C e dois círculos C1 e
C2, ambos interiores a C, tais que C1 e C2 sejam tangentes a C e
tangenciem-se entre si. Sobre a tangente comum a C1 e C2, consideremos o
segmento de comprimento t, compreendido entre os pontos em que a
tangente intercepta C. Seja S a área da região do plano interior a C e
exterior a cada um dos círculos C1 e C2.  Determine S em função de t.
Resposta: S = PI t^2/8

Estes problemas, embora bonitos, são simples. PROVA: eu consegui
resolvê-los quando fiz vestibular para Engenharia. 

Artur  

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