[obm-l] Problema da Tesoura(O Retorno???) e sqrt(pi)

[benedito <benedito@xxxxxxxxxxx>]

A questão seguinte foi a de número 2 da prova para SENIOR, Autumn 1996 (O 
Level) do Tournament of Towns:
"Can a paper circle be cut into pieces and then rearranged into a square of 
the same area, if only a finite number of cuts is allowed and they must be 
along segments of straight lines or circular arcs?"

Aproveitando, aconselho a leitura no livro "Tournament of 
Towns  1993-1997". An Australian Mathematics Trust Publication.
Este livro tem uma coleção maravilhosa de problemas. Aliás, qualquer livro do
Australian Mathematics Trust Publication  pertence a categoria 
de  excelente. Para maiores informações, entre na nossa página 
www.obm.org.br  e clique links e, em seguida, Austrália.

Benedito Freire
At 16:52 31/3/2003 -0300, you wrote:
>On Mon, Mar 31, 2003 at 03:07:34PM -0300, 
>peterdirichlet1985@zipmail.com.br wrote:
> > Turma,alguem sabe demonstrar esse teorema estranho que me apareceu na 
> Semana
> > Olimpica?
> > "Mostre que e possivel recortar um circulo em varios mas finitos pedaços
> > e rearranjar os pedaços sem falhas de modo a formar um quadrado.Cada corte
> > deve ser ou um arco de circulo ou um segmento de reta."
> > Que tal se esse fosse pra Eureka!?
>
>Isto me cheira ao problema da quadratura do círculo, versão século XX.
>O teorema (que não é fácil) é que é possível cortar um quadrado
>em um número finito de peças e juntá-las para formar um disco redondo
>de mesma área. Mas as peças são muito complicadas, não é possível
>resolver o problema se os cortes forem limitados a curvas bem comportadas.
>
>Isso parece o paradoxo de Banach-Tarski: é possível decompor uma bola
>em um número finito de pedaços e juntá-los para formar duas bolas,
>cada uma igual à bola original. O teorema mais geral é que se A e B
>são dois subconjuntos de R^3 limitados e de interior nào vazio então
>é possível recortar A em um número finito de pedaços e juntá-los
>para montar B. Note em particular que não existe preservação de volume;
>em R^2 existe, não é possível recortar uma bola pequena para montar
>uma bola grande.
>
>[]s, N.
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
>=========================================================================


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================