Re: [obm-l] Rearranjo generalizado

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

----- Original Message -----
From: "Marcio" <marciocohen@superig.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, April 01, 2003 2:12 PM
Subject: Re: [obm-l] Rearranjo generalizado


>     Por que a linha "Naturalmente o valor de S eh o mesmo nos 3 casos" eh
> verdadeira?
>     Por exemplo, se vc tiver A =(a1,a2)= (1,2), B = (3,2), C=(2, 3/2),
entao
> vc tem:
> a1b1 < a2b2 e c1 < c2.
>     Por outro lado, embora voce tenha a1 < a2, vc nao tem b1c1 < b2c2...
> Portanto, nesse caso, a soma S nao eh exatamente a mesma nos seus 3
casos..
> Certo?
>     Marcio
>
>

Oi Márcio:

Acho que a sua sequencia C deveria ser (3/2,2).

Nesse caso, a1b1 = 3 < 4 = a2b2  e  c1 = 3/2 < 2 = c2.

Por outro lado, a1 = 1 < 2 = a2, mas b1c1 = 9/2 > 4 = b2c2.

Na verdade a soma nos dois casos é a mesma:
S = 1*3*3/2 + 2*2*2 = 12,5.

Só que esta soma não é a maior possível (que é 15). Assim, foi possível ter
b1c1 > b2c2.

O que eu disse é que as somas MÁXIMAS em cada caso são iguais. De qualquer
forma, concordo que esta afirmativa precisa ser justificada com algo mais do
que um "naturalmente".

Vou pensar num argumento aceitável e te aviso quando achar.

Um abraço,
Claudio.

>
> > Inicialmente, aplicamos a hipotese de inducao as M-1 sequencias
(A_i*B_i),
> > (C_i), ..., (Z_i) e concluimos que S eh maxima quando todas estas as
> > sequencias tem a mesma ordenacao, digamos:
> > 0 < A_1*B_1 <= ... <= A_n*B_n,
> > 0 < C_1 <= ... <= C_n,
> > ...
> > 0 < Z_1 <= ... <= Z_n.
> >
> > Agora, aplicamos a h.i. as M-1 sequencias (A_i), (B_i*C_i), ..., (Z_i) e
> > concluimos que S eh maxima quando:
> > 0 < A_1 <= ... <= A_n,
> > 0 < B_1*C_1 <= ... <= B_n*C_n,
> > ...
> > 0 < Z_1 <= ... <= Z_n.
> >
> > Finalmente, aplicamos a h.i. as M-1 sequencias (A_i*C_i), (B_i), ...,
> (Z_i)
> > e concluimos que S eh maxima quando:
> > 0 < A-1*C_1 <= ... <= A_n*C_n,
> > 0 < B_1 <= ... <= B_n,
> > ...
> > 0 < Z_1 <= ... <= Z_n.
> >
> > Naturalmente, o valor maximo de S serah o mesmo em cada um dos tres
casos
> > acima.
> >
> > Estas tres aplicacoes da h.i. implicam que S eh maxima quando:
> > 0 < A_1 <= ... <= A_n,
> > 0 < B_1 <= ... <= B_n,
> > 0 < C_1 <= ... <= C_n,
> > ...
> > 0 < Z_1 <= ... <= Z_n,
> > ou seja, quando as M sequencias tiverem a a mesma ordenacao.
> >

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