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4-Fatore: a^4+b^4-c^4-2a^b^2+4abc^2
Supondo que a expressão seja:
a^4+b^4-c^4-2a^2b^2+4abc^2, façamos:
F(c) = -c^4 + 4abc^2 + (a^4+b^4-2a^2b^2) = polinômio
biquadrado em c.
Delta = 16a^2b^2 + 4(a^4+b^4-2a^2b^2) =
= 4(a^4+b^4+2a^2b^2) = 4(a^2+b^2)^2 ==>
raiz(Delta) = 2(a^2+b^2)
Logo, as raízes serão:
c^2 = [-4ab +ou- 2(a^2+b^2)]/(-2), ou seja:
c^2 = 2ab + a^2 + b^2 ou c^2 = 2ab - a^2 - b^2
==>
c^2 = (a+b)^2 ou c^2 = -(a-b)^2
Logo, F(c) se fatora como:
F(c) = ((a+b)^2 - c^2)((a-b)^2 + c^2) ==>
F(c) = (a + b + c)(a + b - c)(c^2 +
(a-b)^2)
Um abraço,
Claudio.
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