[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]
Re: [obm-l] Numero redondo
Bem, pela interpretacao abaixo, que parece razoavel, o problema e' achar
uma solucao de k(k+1)/2-r(r+1)/2=0 (mod n) com 1<=r<k e k minimo. Temos que
k(k+1)/2-r(r+1)/2=(k-r)(k+r+1)/2. Queremos entao achar dois numeros (k-r e
k+r+1) com paridades distintas, cuja diferenca e' pelo menos 3, cujo produto
e' multiplo de 2n e cuja soma seja minima. Nesse caso seu produto sera'
igual a 2n (senao podemos cortar fatores deles para que seu produto seja 2n
fazendo a sua soma diminuir - temos so' que cuidar do caso em que ao cortar
esses fatores obtemos dois fatores com diferenca 1, e nesse caso o produto
poderia ser igual a 4n no caso otimo - por causa dessas coisas seria mais
natural comecar com k=0...), e a maior potencia de 2 que divide 2n dividira'
um deles.
Devemos escolher uma tal fatoracao de 2n (ou de 4n) de modo que os fatores
sejam os mais proximos possiveis. E' claro que a forma da solucao otima
depende de n. Se n=2^u, por exemplo, teremos k=2^u e r=2^u-1 ( esse e' o
unico caso, alem de n=3, em que k=n), e se n > 3 e' um primo impar, devemos
ter k=(n+1)/2 e r=(n-3)/2.Por outro lado, se n=(u+2)(u-1)/2 entao k=u e r=1;
esse e' o caso em que k=(sqrt(9+8n)-1)/2 e' o menor possivel comparado com n.
Abracos,
Gugu
Obs: Se n=36=8.9/2, o produto no caso otimo (16.9=144) e' 4n, e nao 2n
(nesse caso o melhor que podemos conseguir com produto igual a 2n com
diferenca pelo menos 3 entre os fatores, dado que os fatores devem ter
paridade diferente e' 24.3=72, 24+3=27 > 25=16+9). Nesse caso, portanto,
k=12 e r=3. Esses fenomenos so podem ocorrer quando n e' da forma k(k+1)/2
(e nem sempre ocorrem nesses casos).
>
>Claudio,
>
>Acho ki o problema inicial nao e so saber que o processo para, mas como =
>determinar em qual valor de k o processo pararia para a given N.
>
>Estou meio ki stuck, quem sabe vc pode me ajudar... vou tentar explicar =
>minhas observacoes ate agora com alguns exemplos:
>
>para N=3D6
>1 2 3 4 5 6
>1 2 4 3 -> para quando k =3D 5 ocupa a celula 3
>
>para N=3D8
>1 2 3 4 5 6 7 8
>1 4 2 7 6 3 5 -> para quando k =3D 8 ocupa a celula 4
>
>para N=3D11
>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
>1 2 5 3 4 -> para quando k =3D 6 ocupa a celula 10
>
>
>ficha k sempre ocupa a celula R onde=20
>R =3D (1+2+...+k) mod N ou a celula N se R=3D0 ( basta mudar o label da
>celula N para 0 )
>
>
>o processo acaba quando celula R ja esta ocupada, ou seja
>existe um a < k para o qual (1+2+...+a) mod N =3D R
>
>outras observacoes (talvez obvias ):
>
>Sum(1,k) - Sum(1,a) =3D xN onde x >=3D 1
>
>Sum(1,k) > N
>
>Eu tenho ki ralar, entao paro por aki... a minha pergunta e:
>Sera possivel, escrever k em funcao de N?
>
>-Auggy
>
>
>
>----- Original Message -----=20
>From: "Cl=E1udio (Pr=E1tica)" <claudio@praticacorretora.com.br>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Friday, March 28, 2003 8:31 AM
>Subject: Re: [obm-l] Numero redondo
>
>
>
>Oi, JP:
>
>De qualquer forma, com um no. finito N de c=E9lulas (contando-se mod N, =
>ou,
>equivalentemente, com as c=E9lulas em torno de um c=EDrculo como disse o =
>Gugu),
>o processo p=E1ra qualquer que seja k, pois pelo princ=EDpio das casas =
>de
>pombos, depois de no m=E1ximo N passos haver=E1 necessariamente uma =
>c=E9lula com
>duas fichas.
>
>Um abra=E7o,
>Claudio.
>
>----- Original Message -----
>From: "Cl=E1udio (Pr=E1tica)" <claudio@praticacorretora.com.br>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Thursday, March 27, 2003 5:36 PM
>Subject: Re: [obm-l] Numero redondo
>
>
>> Quantas c=E9lulas ou compartimentos existem? Se for um n=FAmero =
>infinito,
>ent=E3o
>> n=E3o p=E1ra nunca. Se for um n=FAmero finito (digamos N), ent=E3o =
>qual a regra?
>> Volta ao in=EDcio mod N?
>>
>> Outra d=FAvida: voc=EA coloca a ficha 1 na c=E9lula 1. A=ED, se voc=EA =
>saltar 1
>> c=E9lula, ir=E1 colocar a ficha 2 na c=E9lula 3. T=E1 certo isso?
>>
>> ----- Original Message -----
>> From: <PETERDIRICHLET1985@zipmail.com.br>
>> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> Sent: Thursday, March 27, 2003 4:31 PM
>> Subject: [obm-l] Numero redondo
>>
>>
>> > Turma,tenho uma questao que esta me matando!!!Temos uma sequencia de
>> fichas
>> > que devemos colocar em celulas assim:coloca a FICHA 1 NUM espa=E7o,e
>> indutivamente
>> > ao se colocar a ficha k em seu compartimento,saltamos k =
>compartimentos e
>> > passamos a colocar a ficha k+1 na proxima celula.O processo para =
>quando
>> > algum compartimento contiver duas fichas.Para quais k o processo =
>para?
>> >
>> > TEA WITH ME THAT I BOOK YOUR FACE
>> >
>> >
>> > ------------------------------------------
>> > Use o melhor sistema de busca da Internet
>> > Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
>> >
>> >
>> >
>> >
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>> > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> > O administrador desta lista =E9 <nicolau@mat.puc-rio.br>
>> >
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>>
>> =
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> O administrador desta lista =E9 <nicolau@mat.puc-rio.br>
>> =
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista =E9 <nicolau@mat.puc-rio.br>
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>
>
>------=_NextPart_000_00B2_01C2F522.05C11BB0
>Content-Type: text/html;
> charset="iso-8859-1"
>Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
>
><!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
><HTML><HEAD>
><META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; =
>charset=3Diso-8859-1">
><META content=3D"MSHTML 5.50.4807.2300" name=3DGENERATOR>
><STYLE></STYLE>
></HEAD>
><BODY>
><DIV><FONT face=3DCourier size=3D2>Claudio,</FONT></DIV>
><DIV><FONT face=3DCourier size=3D2></FONT> </DIV>
><DIV><FONT face=3DCourier size=3D2>Acho ki o problema inicial nao e so =
>saber que o=20
>processo para, mas como determinar em qual valor de k o processo pararia =
>para a=20
>given N.</FONT></DIV>
><DIV><FONT face=3DCourier size=3D2></FONT> </DIV>
><DIV><FONT face=3DCourier size=3D2>Estou meio ki stuck, quem sabe vc =
>pode me=20
>ajudar... vou tentar explicar minhas observacoes ate agora com alguns=20
>exemplos:</FONT></DIV>
><DIV><FONT face=3DCourier size=3D2></FONT> </DIV>
><DIV><FONT face=3DCourier size=3D2>para N=3D6</FONT></DIV>
><DIV><FONT face=3DCourier size=3D2>1 2 3 4 5 6</FONT></DIV>
><DIV><FONT face=3DCourier size=3D2>1 2 4 3 =
>-> para=20
>quando k =3D 5 ocupa a celula 3</FONT></DIV>
><DIV><FONT face=3DCourier size=3D2></FONT> </DIV>
><DIV><FONT face=3DCourier size=3D2>
><DIV><FONT face=3DCourier size=3D2>para N=3D8</FONT></DIV>
><DIV><FONT face=3DCourier size=3D2>1 2 3 4 5 6 7 8</FONT></DIV>
><DIV><FONT face=3DCourier size=3D2>1 4 2 7 6 =
>3 5 =20
>-> para quando k =3D 8 ocupa a celula 4</FONT></DIV>
><DIV> </DIV>
><DIV>
><DIV><FONT face=3DCourier size=3D2>para N=3D11</FONT></DIV>
><DIV><FONT face=3DCourier size=3D2>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11</FONT></DIV>
><DIV><FONT face=3DCourier size=3D2>1 2 5 =20
>3 4  =
>; ->=20
>para quando k =3D 6 ocupa a celula 10</FONT></DIV>
><DIV> </DIV>
><DIV> </DIV>
><DIV>ficha k sempre ocupa a celula R onde </DIV>
><DIV>R =3D (1+2+...+k) mod N ou a celula N se R=3D0 ( basta mudar o =
>label da</DIV>
><DIV>celula N para 0 )</DIV>
><DIV> </DIV>
><DIV> </DIV>
><DIV>o processo acaba quando celula R ja esta ocupada, ou seja</DIV>
><DIV>existe um a < k para o qual (1+2+...+a) mod N =3D R</DIV>
><DIV> </DIV>
><DIV>outras observacoes (talvez obvias ):</DIV>
><DIV> </DIV>
><DIV>Sum(1,k) - Sum(1,a) =3D xN onde x >=3D 1</DIV>
><DIV> </DIV>
><DIV>Sum(1,k) > N</DIV>
><DIV> </DIV>
><DIV>Eu tenho ki ralar, entao paro por aki... a minha pergunta e:</DIV>
><DIV>Sera possivel, escrever k em funcao de N?</DIV>
><DIV> </DIV>
><DIV>-Auggy</DIV>
><DIV> </DIV></DIV></FONT></DIV>
><DIV><FONT face=3DCourier size=3D2></FONT> </DIV>
><DIV><FONT face=3DCourier size=3D2></FONT> </DIV>
><DIV><FONT face=3DCourier size=3D2>----- Original Message ----- </FONT>
><DIV><FONT face=3DCourier size=3D2>From: "Cl=E1udio (Pr=E1tica)" =
><</FONT><A=20
>href=3D"mailto:claudio@praticacorretora.com.br"><FONT face=3DCourier=20
>size=3D2>claudio@praticacorretora.com.br</FONT></A><FONT face=3DCourier=20
>size=3D2>></FONT></DIV>
><DIV><FONT face=3DCourier size=3D2>To: <</FONT><A=20
>href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br"><FONT face=3DCourier=20
>size=3D2>obm-l@mat.puc-rio.br</FONT></A><FONT face=3DCourier=20
>size=3D2>></FONT></DIV>
><DIV><FONT face=3DCourier size=3D2>Sent: Friday, March 28, 2003 8:31 =
>AM</FONT></DIV>
><DIV><FONT face=3DCourier size=3D2>Subject: Re: [obm-l] Numero=20
>redondo</FONT></DIV></DIV>
><DIV><FONT face=3DCourier><BR><FONT =
>size=3D2></FONT></FONT></DIV><BR><FONT=20
>face=3DCourier size=3D2>Oi, JP:<BR><BR>De qualquer forma, com um no. =
>finito N de=20
>c=E9lulas (contando-se mod N, ou,<BR>equivalentemente, com as c=E9lulas =
>em torno de=20
>um c=EDrculo como disse o Gugu),<BR>o processo p=E1ra qualquer que seja =
>k, pois pelo=20
>princ=EDpio das casas de<BR>pombos, depois de no m=E1ximo N passos =
>haver=E1=20
>necessariamente uma c=E9lula com<BR>duas fichas.<BR><BR>Um=20
>abra=E7o,<BR>Claudio.<BR><BR>----- Original Message -----<BR>From: =
>"Cl=E1udio=20
>(Pr=E1tica)" <</FONT><A =
>href=3D"mailto:claudio@praticacorretora.com.br"><FONT=20
>face=3DCourier size=3D2>claudio@praticacorretora.com.br</FONT></A><FONT =
>face=3DCourier=20
>size=3D2>><BR>To: <</FONT><A =
>href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br"><FONT=20
>face=3DCourier size=3D2>obm-l@mat.puc-rio.br</FONT></A><FONT =
>face=3DCourier=20
>size=3D2>><BR>Sent: Thursday, March 27, 2003 5:36 PM<BR>Subject: Re: =
>[obm-l]=20
>Numero redondo<BR><BR><BR>> Quantas c=E9lulas ou compartimentos =
>existem? Se for=20
>um n=FAmero infinito,<BR>ent=E3o<BR>> n=E3o p=E1ra nunca. Se for um =
>n=FAmero finito=20
>(digamos N), ent=E3o qual a regra?<BR>> Volta ao in=EDcio mod =
>N?<BR>><BR>>=20
>Outra d=FAvida: voc=EA coloca a ficha 1 na c=E9lula 1. A=ED, se voc=EA =
>saltar 1<BR>>=20
>c=E9lula, ir=E1 colocar a ficha 2 na c=E9lula 3. T=E1 certo =
>isso?<BR>><BR>> -----=20
>Original Message -----<BR>> From: <</FONT><A=20
>href=3D"mailto:PETERDIRICHLET1985@zipmail.com.br"><FONT face=3DCourier=20
>size=3D2>PETERDIRICHLET1985@zipmail.com.br</FONT></A><FONT =
>face=3DCourier=20
>size=3D2>><BR>> To: <</FONT><A =
>href=3D"mailto:obm-l@mat.puc-rio.br"><FONT=20
>face=3DCourier size=3D2>obm-l@mat.puc-rio.br</FONT></A><FONT =
>face=3DCourier=20
>size=3D2>><BR>> Sent: Thursday, March 27, 2003 4:31 PM<BR>> =
>Subject:=20
>[obm-l] Numero redondo<BR>><BR>><BR>> > Turma,tenho uma =
>questao que=20
>esta me matando!!!Temos uma sequencia de<BR>> fichas<BR>> > que =
>devemos=20
>colocar em celulas assim:coloca a FICHA 1 NUM espa=E7o,e<BR>>=20
>indutivamente<BR>> > ao se colocar a ficha k em seu =
>compartimento,saltamos=20
>k compartimentos e<BR>> > passamos a colocar a ficha k+1 na =
>proxima=20
>celula.O processo para quando<BR>> > algum compartimento contiver =
>duas=20
>fichas.Para quais k o processo para?<BR>> ><BR>> > TEA WITH =
>ME THAT=20
>I BOOK YOUR FACE<BR>> ><BR>> ><BR>> >=20
>------------------------------------------<BR>> > Use o melhor =
>sistema de=20
>busca da Internet<BR>> > Radar UOL - </FONT><A=20
>href=3D"http://www.radaruol.com.br"><FONT face=3DCourier=20
>size=3D2>http://www.radaruol.com.br</FONT></A><BR><FONT face=3DCourier =
>size=3D2>>=20
>><BR>> ><BR>> ><BR>>=20
>><BR>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
>=3D<BR>>=20
>> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista =
>em<BR>>=20
>> </FONT><A =
>href=3D"http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html"><FONT=20
>face=3DCourier=20
>size=3D2>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html</FONT></A><B=
>R><FONT=20
>face=3DCourier size=3D2>> > O administrador desta lista =E9 =
><</FONT><A=20
>href=3D"mailto:nicolau@mat.puc-rio.br"><FONT face=3DCourier=20
>size=3D2>nicolau@mat.puc-rio.br</FONT></A><FONT face=3DCourier =
>size=3D2>><BR>>=20
>><BR>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
>=3D<BR>><BR>>=20
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<BR>=
>>=20
>Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista =
>em<BR>>=20
></FONT><A =
>href=3D"http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html"><FONT=20
>face=3DCourier=20
>size=3D2>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html</FONT></A><B=
>R><FONT=20
>face=3DCourier size=3D2>> O administrador desta lista =E9 =
><</FONT><A=20
>href=3D"mailto:nicolau@mat.puc-rio.br"><FONT face=3DCourier=20
>size=3D2>nicolau@mat.puc-rio.br</FONT></A><FONT face=3DCourier =
>size=3D2>><BR>>=20
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<BR>=
><BR>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
><BR>Instru=E7=F5es=20
>para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em<BR></FONT><A=20
>href=3D"http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html"><FONT =
>face=3DCourier=20
>size=3D2>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html</FONT></A><B=
>R><FONT=20
>face=3DCourier size=3D2>O administrador desta lista =E9 <</FONT><A=20
>href=3D"mailto:nicolau@mat.puc-rio.br"><FONT face=3DCourier=20
>size=3D2>nicolau@mat.puc-rio.br</FONT></A><FONT face=3DCourier=20
>size=3D2>><BR>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
>=3D=3D=3D=3D<BR></FONT></BODY></HTML>
>
>------=_NextPart_000_00B2_01C2F522.05C11BB0--
>
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
>=========================================================================
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================