|
Sauda,c~oes,
Sejam P(x) e Q(x) polinômios e a_k as
(todas) n raízes simples de Q(x).
Mostre que P(x) / Q(x) = \sum_{k=1}^n
[P(a_k) / Q'(a_k)] . [1 / x -
a_k] (*)
Ou em LaTeX:
\frac{P(x)}{Q(x)} = \sum_{k=1}^n
\frac{[P(a_k)}{Q'(a_k)}\frac{1}{x -
a_k}
Exemplos:
i)
P(x) = 2x + 1
Q(x) = x(x - 1)(x - 2)
Q'(x) = 3x^2 - 6x + 2
P(0) = 1; P(1) = 3; P(2) = 5
Q'(0) = 2; Q'(1) = -1; Q'(2) = 2
P(x) / Q(x) = 1/2x - 3/x-1 + 5/2(x-2)
ii)
se P(x) = Q'(x), então P(x)/Q(x) = \sum {1 / x-a_k}.
Como provar (*) ?? Ou referências???
Obrigado.
[]'s
Luís
|