[obm-l] Limites Trigonométricos

[Igor GomeZZ <igor.gomezz@xxxxxxx>]

Fala galera da lista, boa noite... Gostaria de uma ajuda ou dica com os limites
abaixo, com uma "pequena" condição:

Em todos os exercícios não deve ser usado L'Hôpital, pois ainda não foi
apresentado no livro (e nem serah :-)), Fundamentos do Iezzi. Somente os limites
trigonométricos (incluindo o fundamental):

Esses dois fazem parte da mesma série, de A à T, onde usei apenas fatorações
simples pra resolver os outros:

-----questãoL-------
Lim[x>1]((1-x^2)/(sin(Pi*x))
Resposta: 2/Pi
----------------------

-----questãoS--------
Lim[x>1]((cos(Pi*x/2)/(1-x)))
Resposta: Pi/2
----------------------

Esse próximo faz parte de uma série de 4 exercícios, que não tive muito
progresso. Mas vendo a resolução deste, acredito que os outros embalam:

------questãoA------
Lim[x>0](x * sin(1/x))
Resposta: 0
----------------------

f(x)
xsin(1/x)
xsin(1/x) * (1/x)/(1/x)
sin(1/x)/(1/x), seja 1/x = a
.:. Lim[x>0] f(x) = Lim[1/a>0] (sin(a)/a)

Ou seja, chego no limite fundamental, mas a tendência da variável não
acontece pq deste modo a estah tendendo para infinito, e não para zero como
no limite fundamental.

O Gabriel Haeser resolveu este último usando a definição de limite
(epsilon => delta), mas ainda assim gostaria de vê-los resolvidos com
(epsilon => limites trigonométricos

Alguma sugestão?

Fui!


#######     Igor GomeZZ     ########
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 Vitória, Espírito Santo, Brasil
 Criação: 28/3/2003 (01:00)
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(Karl Marx)

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