Re: [obm-l] ajuda10

["Henrique Branco" <hpsbranco@xxxxxxxxxxxxxx>]

> 10 Num vôo com capacidade para 100 pessoas, uma companhia aérea cobra R$
> 200,00 por pessoa quando todos os lugares estão ocupados. Se existirem
> lugares não ocupados, ao preço de cada passagem aérea será acrescida a
> importância de R$ 4,00 para cada lugar não ocupado (por exemplo, se
> existirem 10 lugares não ocupados o preço de cada passagem sairá R$
240,00).
> Quantos devem ser os lugares não ocupados para que a companhia obtenha
> faturamento máximo?

O valor de cada passagem é 200 + 4x e o número total de passageiros é (100 -
x), sendo x o número de assentos vazios. O lucro total da companhia pode ser
representado pela função:
f(x) = (200 + 4x)(100 - x) ==> f(x) = 20000 + 200x - 4x^2

Derivando f(x), obtemos f'(x) = -8x + 200 e f''(x) = -8.
Como ponto máximo de f(x) temos f'(x) = 0 ==> -8x + 200 = 0 ==> x = 25
Como f''(x) < 0 sempre, a concavidade é pra baixo e a função f(x) tem um
máximo em x = 25.

Portanto, a companhia terá seu faturamento máximo (de R$ 22.500,00) quando
25 assentos ficarem vazios.

Abraço,
Henrique.

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