Re: [obm-l] ajuda10

["Henrique Branco" <hpsbranco@xxxxxxxxxxxxxx>]

> 10 Num v�o com capacidade para 100 pessoas, uma companhia a�rea cobra R$
> 200,00 por pessoa quando todos os lugares est�o ocupados. Se existirem
> lugares n�o ocupados, ao pre�o de cada passagem a�rea ser� acrescida a
> import�ncia de R$ 4,00 para cada lugar n�o ocupado (por exemplo, se
> existirem 10 lugares n�o ocupados o pre�o de cada passagem sair� R$
240,00).
> Quantos devem ser os lugares n�o ocupados para que a companhia obtenha
> faturamento m�ximo?

O valor de cada passagem � 200 + 4x e o n�mero total de passageiros � (100 -
x), sendo x o n�mero de assentos vazios. O lucro total da companhia pode ser
representado pela fun��o:
f(x) = (200 + 4x)(100 - x) ==> f(x) = 20000 + 200x - 4x^2

Derivando f(x), obtemos f'(x) = -8x + 200 e f''(x) = -8.
Como ponto m�ximo de f(x) temos f'(x) = 0 ==> -8x + 200 = 0 ==> x = 25
Como f''(x) < 0 sempre, a concavidade � pra baixo e a fun��o f(x) tem um
m�ximo em x = 25.

Portanto, a companhia ter� seu faturamento m�ximo (de R$ 22.500,00) quando
25 assentos ficarem vazios.

Abra�o,
Henrique.

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