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Caro Daniel:
Uma notação simplificada para grandes números pode ser desenvolvida denotando-se d(n) a ocorrência consecutiva de n algarismos iguais a d onde n é um inteiro positivo e d um algarismo fixado onde d é maior-igual a 0 e menor-igual a 9. Assim, por exemplo, 1(2)4(3)9(4)2(5) representa o número 11444999922222. Se, 2(x)3(y)5(z) + 3(z)5(x)2(y)=5(3)7(2)8(3)5(1)7(3) o terno (x,y,z) é igual a: 2(x)3(y)5(z)
+
3(z)5(x)2(y)
---------------------
555778885777
Considere os 4 últimos algarismos da soma
(5777).
Centena,Dezena,Unidade = 777 ==> min(y,z) =
3
z > y ==> 5 + 5 termina em 5 ==>
contradição ==> z <= y
z = y ==> 3 + 5 termina em 5 ==> contradição
==> z < y ==>
z = 3 e y >= 4
Milhar = 5 = 3 + 2
Dezena de Milhar = 8
y > 4 ==> 3 + 2 termina em 8 ==>
contradição ==> y = 4
Assim, a soma fica:
2(x)3333555
+
3335(x)2222
-----------------------
555778885777
Como a soma começa com 555, concluímos que x >=
3.
Isso significa que o segundo somando começa com
333555.
De fato, a soma começa com 555778. Subtraindo
333555 desse número, obtemos 222223.
Logo, só podemos concluir que o primeiro somando
começa com 222223 ==> x = 5.
Assim, x = 5, y = 4 e z = 3.
R:(5,4,3)
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Um estudante em viagem de férias combinou com seu
pai que se comunicariam em um código numérico no qual cada algarismo
representaria uma letra distinta e como comprovação, o número representante da
ultima palavra seria a soma dos anteriores. Sabendo que o estudante desejava
enviar a mensagem SEND MORE MONEY podemos afirmar que a soma dos algarismos
utilizados na mensagem codificada é igual a: R:27
Esse problema é famoso e sai por um processo de
dedução parecido mas bem mais longo que o do primeiro
problema.
Você pode ver a resposta em:
Uma solução detalhada e quase completa pode ser
encontrada em:
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O auditório de um colégio possui 20 filas de cadeiras com
10 cadeiras na primeira fila e uma cadeiraa mais em cada fila sucessiva. Sabendo
que este auditório será utilizado para a aplicação de uma prova na qual qualquer
a luno pode sentar em qualquer cadeira desde que não haja alunos sentados lado a
lado, o número máximo de alunos que podem fazer prova neste auditório
é:
O número de cadeiras em cada fila é igual
a:
10, 11, 12, 13, ..., 26, 27, 28, 29
Se uma fila tem 2n-1 ou 2n cadeiras, então nela
podem se sentar n alunos de forma que haja sempre uma cadeira vazia entre dois
alunos. Assim, o número máximo de alunos em cada fila é:
5, 6, 6, 7, ..., 13, 14, 14, 15
Logo, o número total de alunos é:
5 + 2*(6+7+...+13+14) + 15 =
5 + 2*9*(6+14)/2 + 15 =
5 + 180 + 15 =
200
R:200
Um abraço,
Claudio.
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