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Re: [obm-l] Fw:_[obm-l]_Determine_o_n�_de_algarismos_do_per�odo.

Essa prova ta na Eureka!!!!!!

 Wagner <timpa@uol.com.br> wrote:

 
Oi para todos!
 
S� para corrigir a mensagem anterior, se as duas afirma��es estiverem
corretas a resposta pode ser tanto 3^2000 como 3^2001.
Isso segue do teorema de que o n� de algarismos do per�odo de 1/x
� menor do que x, para todo x natural maior que 1 (o per�odo de 1 t�m 1
algarismo: 1,0000... ).
Esse teorema � interessante por que prova que um n�mero decimal com
per�odo infinito (ou sem per�odo definido) � obrigat�riamente irracional.
A prova dele � f�cil e se algu�m quiser eu coloco na lista.
 
 
Desculpem a distra��o
Andr� T.
 
 
----- Original Message -----
From: Wagner
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, March 23, 2003 12:40 PM
Subject: Re: [obm-l] Determine o n� de algarismos do per�odo.

Oi para todos!
 
Vamos tentar encontrar um padr�o para o n� de algarismos do per�odo de
1/3^k para k natural maior do que 1:
 
Para 1/3 , o n� de algarismos do per�odo � 1 (0,333...)
Para 1/3^2 , esse n� tamb�m � 1 (0,111...)
Para 1/3^3 , esse n� � 3 (0,037037...)
Para 1/3^4 , esse n� � 9 (0,012345679...)
Para 1/3^5 , esse n� � 27 (0,004115226337448559670781893...)
 
SUGEST�ES:
-Tente provar que o n� de algarismos dos per�odos ser� sempre
da forma 3^a, com a natural maior que 1.
-Tente provar que se k>2, o n� de algarismos do per�odo de 1/3^(k+1)
� maior (ou ent�o maior ou igual) que o n� de algarismos de 1/3^k.
 
OBS:
Eu n�o tentei provar nenhuma das 2 afirma��es, logo elas podem ser falsas.
Mas, � f�cil perceber que se ambas estiverem corretas a resposta � 3^2001.
 
 
Andr� T.
 
 
----- Original Message -----
From: Andr� Riker
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, March 21, 2003 10:30 PM
Subject: [obm-l] Determine o n� de algarismos do per�odo.

 

Algu�m poderia me ajudar a resulver esse problema?

Ao escrevermos a fra��o 1/3���� como um n�mero decimal, obtemos uma d�zima peri�dica. Qual o n�mero de algarismos da per�odo?

Obrigado, Andr�!!!!!!!!

                                                                                                                                 


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