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Re: [obm-l] Fw:_[obm-l]_Determine_o_nº_de_algarismos_do_período.

Essa prova ta na Eureka!!!!!!

 Wagner <timpa@uol.com.br> wrote:

 
Oi para todos!
 
Só para corrigir a mensagem anterior, se as duas afirmações estiverem
corretas a resposta pode ser tanto 3^2000 como 3^2001.
Isso segue do teorema de que o nº de algarismos do período de 1/x
é menor do que x, para todo x natural maior que 1 (o período de 1 têm 1
algarismo: 1,0000... ).
Esse teorema é interessante por que prova que um número decimal com
período infinito (ou sem período definido) é obrigatóriamente irracional.
A prova dele é fácil e se alguém quiser eu coloco na lista.
 
 
Desculpem a distração
André T.
 
 
----- Original Message -----
From: Wagner
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, March 23, 2003 12:40 PM
Subject: Re: [obm-l] Determine o nº de algarismos do período.

Oi para todos!
 
Vamos tentar encontrar um padrão para o nº de algarismos do período de
1/3^k para k natural maior do que 1:
 
Para 1/3 , o nº de algarismos do período é 1 (0,333...)
Para 1/3^2 , esse nº também é 1 (0,111...)
Para 1/3^3 , esse nº é 3 (0,037037...)
Para 1/3^4 , esse nº é 9 (0,012345679...)
Para 1/3^5 , esse nº é 27 (0,004115226337448559670781893...)
 
SUGESTÕES:
-Tente provar que o nº de algarismos dos períodos será sempre
da forma 3^a, com a natural maior que 1.
-Tente provar que se k>2, o nº de algarismos do período de 1/3^(k+1)
é maior (ou então maior ou igual) que o nº de algarismos de 1/3^k.
 
OBS:
Eu não tentei provar nenhuma das 2 afirmações, logo elas podem ser falsas.
Mas, é fácil perceber que se ambas estiverem corretas a resposta é 3^2001.
 
 
André T.
 
 
----- Original Message -----
From: André Riker
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, March 21, 2003 10:30 PM
Subject: [obm-l] Determine o nº de algarismos do período.

 

Alguém poderia me ajudar a resulver esse problema?

Ao escrevermos a fração 1/3²ºº² como um número decimal, obtemos uma dízima periódica. Qual o número de algarismos da período?

Obrigado, André!!!!!!!!

                                                                                                                                 


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