|
Oi para todos!
Vamos tentar encontrar um padrão para o nº de
algarismos do período de
1/3^k para k natural maior do que 1:
Para 1/3 , o nº de algarismos do período é 1
(0,333...)
Para 1/3^2 , esse nº também é 1
(0,111...)
Para 1/3^3 , esse nº é 3 (0,037037...)
Para 1/3^4 , esse nº é 9
(0,012345679...)
Para 1/3^5 , esse nº é 27
(0,004115226337448559670781893...)
SUGESTÕES:
-Tente provar que o nº de algarismos dos
períodos será sempre
da forma 3^a, com a natural maior que 1.
-Tente provar que se k>2, o nº de algarismos do
período de 1/3^(k+1)
é maior (ou então maior ou igual) que o nº de
algarismos de 1/3^k.
OBS:
Eu não tentei provar nenhuma das 2 afirmações, logo
elas podem ser falsas.
Mas, é fácil perceber que se ambas estiverem
corretas a resposta é 3^2001.
André T.
|