Re: [obm-l] Re:

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi, Duda:

Na verdade, o fato de 2392 ser divisível por 4 é suficiente, pois nesse
caso, bastaria provar que 2392/4 = 598 é soma de 5 quadrados de números
inteiros (pares ou ímpares).

Mas isso decorre de um antigo teorema demonstrado por Lagrange que diz que
qualquer inteiro positivo pode ser escrito como a soma de 4 quadrados de
inteiros (não necessariamente distintos).

Aqui tem uma demonstração desse teorema:
http://mathforum.org/library/drmath/view/51580.html

Assim, se a, b, c e d são estes inteiros, teremos:
598 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 0^2 ==>
2392 = (2a)^2 + (2b)^2 + (2c)^2 + (2d)^2 + 0^2

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, March 21, 2003 3:04 PM
Subject: Re: [obm-l] Re:


> Gostaria de ressaltar que isto não é suficiente para resolver a questão, a
> meu ver. Com a informação do Tertuliano a gente descarta as alternativas
a),
> b), d) e e), mas ainda fica a dúvida se 2392 é soma do quadrado de 5
números
> pares. Com a ajuda de uma calculadora, eu encontrei 2392 = 48^2 + 8^2 +
4^2
> + 2^2 + 2^2. Partindo de 2392/4 = 598, tentei descobrir os maiores
quadrados
> que não ultrapassam 598 quando somados.
>
> Primeiro vem 24^2 = 576 < 598 < 23^2 = 625. Resta 598 - 576 = 22.
> Depois 4^2 = 16 < 22 < 5^2 = 25. Resta 598 - 576 - 16 = 6.
> Depis 2^2 = 4 < 6 < 3^2 = 9. Resta 598 - 576 - 16 - 4 = 2 = 1 + 1.
> Dai 598 = 24^2 + 4^2 + 2^2 + 1^2 + 1^2, que implica
> 2392 = 48^2 + 8^2 + 4^2 + 2^2 + 2^2.
>
> Esse método não me parece ser geral, e a busca pelos 5 quadrados poderia
ser
> uma tarefa bem trabalhosa.
>
>
> > From: Tertuliano Carneiro
>
> Olá!
> Se n é um quadrado de um número par, então 4 divide n. Logo, a soma dos 5
> números deve ser divisível por 4.
> Sem mais,
>
> Tertuliano Carneiro.
>
> >  Cláudia Moura Ribeiro da Silva <cau_ribeiro@hotmail.com> wrote:
> olá, por favor me ajudem a resolver este problema:
> Qual dos seguintes numeros é a soma dos quadrados de 5 números pares?
> a)1626  b)1934 c)2392 d)2718 e)3130
>
> Claudia
>
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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