Re: [obm-l] Problemas

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,


-----Mensagem Original-----
De: "A. C. Morgado" <morgado@centroin.com.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: sábado, 15 de março de 2003 22:50
Assunto: Re: [obm-l] Problemas


> O problema 6 voce pode multiplicar a soma por sen(x/2) e transformar os
> produtos em somas. Simplifica tudo.
> Ou pode usar que sena = (1/2i) (exp(ia)- exp(-ia) e somar duas
> progressoes geometricas.
>


>> basketboy_igor wrote:
>
> >1°)Seja a equação sen³(x)*cos(x)-sen(x)*cos³(x)=1/m onde
> >m é um número real não nulo. Podemos afirmar que:
> >a)|m|<0  b)|m|<1  c)|m|<2  d)|m|<3 e) |m|<4
> >
> >
> >6°) Demonstre a fórmula:
> >sen(x)+sen(2*x)+...+sen(n*x)=[sen(n*x/2)*sen((n+1)
> >*x/2)]/sen(x/2)
> >Indicação: Pode-se empregar a fórmula de Moivre
> >[cos(x)+isen(x)]^n = cos(n*x)+i*sen(n+x).
> >

Uma outra maneira: use antidiferença.
Se f(i)=\sin( ix) e F(i) é uma antidiferença de f(i),
então F(i) = - \cos[i - 1/2]x / 2\sin(x/2). Assim,
S_n = \sum f(i), i=1,2,...,n = F(n+1) - F(1).
Fazendo as contas vc chega ao resultado.

Em tempo: se f(i)=\cos(ix), então F(i) =
\sin[i - 1/2]x / 2\sin(x/2).

[]'s
Luís


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