Re: [obm-l] Probabilidade - Poker soluçao adequada

["A. C. Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Tirar 5 cartas do baralho (casos possiveis): C(32,5)
Casos favoraveis: tirar 5 cartas do baralho formando um par de reis.
Imagine-se a frente do baralho com a missao de tirar 5 cartas formando 
um par de reis. A primeira decisao a tomar eh escolher quais os dois 
reis que serao apanhados, C(4,2) modos de tomar essa decisao. Em seguida 
voce decidir quais serao as outras tres cartas que voce apanharah. Nao 
pode haver rei nem duas do mesmo tipo. Logo, voce comelça escolhendo os 
tipos das cartas C(7,3). Pronto, escolheu que serao um 8, um 10 e um as. 
Agora voce tem que escolher qual 8 (4 alternativas, qual 10 (4 tambem) e 
qual as (4).
O numero de casos possiveis eh  C(4,2)*C(7,3)*4*4*4.

niski wrote:

> Ola colegas da lista. Gostaria que me ajudassem em um problema que 
> esta me incomodando um pouco...ai vai
> "Qual é a probabilidade de um jogador obter um par no poker com a 
> carta Reis, em um baralho de 32 cartas"
> Para os que não jogam poker, considere as cartas 7,8,9,10,Q,J,K,A 
> disponiveis nos 4 naipes..cada jogador recebe 5 cartas quero saber a 
> probabilidade de obter um jogo do tipo "KK782" ou "KKAJ8" mas nunca do 
> tipo "KKJJJ" ou "KK8AA" trocando em miudos só é permitido 2 cartas 
> iguais (porem de naipes diferentes) e nesse caso a de Reis.
>
> Sei que isso pode ser imediato para muitos da lista, mas gostaria que 
> analisassem a minha resolucao e apontassem o erro no meu 
> raciocinio..vou apresentar duas solucoes.
>
> Primeira tentativa de solucao :
>
> Seja A o evento "tirar uma  carta de reis",  B o evento "não tirar uma 
> carta de reis" C o evento "nao tirar reis nem do evento B" e D "nao 
> tirar reis, nem B nem C"
>
> A probabilidade desses eventos ocorrem simultaneamente, constituindo 
> então um par no poker é :
>
>   A          A           B             C            D
> (4/32)    (3/31)   (28/30)    (24/29)   (20/28) 
> Multiplicando todas essas probabilidades eu chego em  6/899...porem a 
> resposta é 60/899
>
> Fiquei me perguntando se deveria ainda multiplicar esse resultado por 
> 5!/2! (para os eventos A,B,C,D trocarem de ordem) mas depois de pensar 
> um pouco vi que nao fazia sentido..pois o evento C não pode ocorrer 
> antes do B por exemplo
>
>
> Segunda tentativa
> Notacao C[x,y]  combinacao de x elementos tomados y a y.
>
> P =  (C[4,2] * (C[7,1] * C[4,1]) * (C[6,1] * C[4,1]) * (C[5,1] * 
> C[4,1])) / C[32,5]
>
> Separei em bolocos lógicos de parentesis para explicar melhor ..
>
> C[4,2] é o numero de possibilidades p/ escolher os 2 K entre os 4..
> o bloco
> (C[7,1] * C[4,1]) é o numero de possibilidades de se escolher um outro 
> valor de carta *  o numero de maneiras de escolher um naipe
> retirada outra carta..sobram 6 possibilidades..mas os 4 naipes sao 
> constantes.. entao
> (C[6,1] * C[4,1])...e analogamente
> (C[5,1] * C[4,1])...tudo isso sobre o total de eventos possiveis C[32,5]
>
> E isso me deu 360/899, alias esse resultado é igual ao da resolucao 
> anterior se na resolucao anterior eu de fato tivesse multiplicado a 
> probabilidade por 5!/2!
>
> Agradeço qualquer ajuda.
>
> niski
>
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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