Re: [obm-l] S = 1/(n^2+1) E tan(3*Pi/11) + 4*sin(2*Pi/11) = sqrt(11)

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Eu chequei ontem em casa - a fórmula está na seção sobre séries de Fourier
de funções hiperbólicas.
Acho que é a do cosh.

De qualquer forma, sempre dá pra calcular os coeficientes de Fourier de e^x
e de e^(-x)

A(0) = (1/(2Pi)) INTEGRAL e^x dx

A(n) = (1/Pi) INTEGRAL e^x cos(nx) dx

B(n) = (1/Pi) INTEGRAL e^x sen(nx) dx

onde todas as integrais são de -Pi a Pi. Idem para e^(-x).

No final, os B(n)'s de e^x e e^-x se cancelam e você fica com uma série de
cossenos, cujos coeficientes são (-1)^n/(n^2+1). Aí, é só calcular o limite
quando x --> Pi.


Um abraço,
Claudio.


----- Original Message -----
From: "Luis Lopes" <llopes@ensrbr.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, March 12, 2003 6:47 PM
Subject: Re: [obm-l] S = 1/(n^2+1) E tan(3*Pi/11) + 4*sin(2*Pi/11) =
sqrt(11)


> Sauda,c~oes,
>
> Oi Cláudio,
>
> > Sobre o livro com as somas, tente o
> > "Mathematical Handbook of Formulas and
> > Tables" da coleção Schaum. Eu me lembro
> > vagamente de ter visto lá que
> > SOMA 1/(n^2+a^2) tem algo a ver com cotangente
> > hiperbólica.
> Tenho a tradução em port. Olhei lá e não vi nada,
> fora os casos de a=0. 1/n^2, 1/n^4 etc.
>

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