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[obm-l] Re: [obm-l] geometria anal�tica



Oi, Fael (e demais colegas):
 
Eu tenho sempre te aconselhado a desenhar os gr�ficos e tentar visualizar a situa��o do problema antes de sair escrevendo equa��es a torto e a direito.
 
Estes dois problemas s�o uma boa ilustra��o. Espero que o Morgado me apoie nesse ponto....
 
 
(FUVEST) A reta y= mx (m>0) � tangente � circunfer�ncia (x-4)^2 + y^2=4. Determine o seno do �ngulo que a reta forma com o eixo x.
Circunfer�ncia: C(4,0); R = 2
Desenhe o gr�fico e veja que o seno desejado � igual a R/D, onde D = dist�ncia do centro � origem = 4
 
Logo, seno = 2/4 = 1/2.

resp: 1/2
**************

(U.E. Londrina) Sejam a circunfer�ncia (lambda) x^2 + y^2 + 2x - 4y +1=0 e o ponto P(-1,4) pertencente a lambda. A equa��o da reta tangente lambda pelo ponto P �:
Complete os quadrados e reduza � forma normal:
x^2 + 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = -1 + 1 + 4 ==>
(x+1)^2 + (y-2)^2 = 2^2 ==> C(-1,2); R = 2
 
A reta tangente por P � normal ao raio CP.
Mas C e P t�m a mesma abscissa ==>
CP � vertical ==>
a tangente por P � horizontal ==>
Equa��o da tangente: y = 4.
 
resp: y=4
 
Um abra�o,
Claudio.
 
----- Original Message -----
Sent: Tuesday, March 11, 2003 6:27 PM
Subject: [obm-l] geometria anal�tica

Ol� Morgado,

Como resolver estas:


(FUVEST) A reta y= mx (m>0) � tangente � circunfer�ncia (x-4)^2 + y^2=4. Determine o seno do �ngulo que a reta forma com o eixo x.

resp: 1/2

(U.E. Londrina) Sejam a circunfer�ncia (lambda) x^2 + y^2 + 2x - 4y +1=0 e o ponto P(-1,4) pertencente a lambda. A equa��o da reta tangente lambda pelo ponto P �:

resp: y=4