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Oi, Fael (e demais colegas):
Eu tenho sempre te aconselhado a desenhar os
gráficos e tentar visualizar a situação do problema antes de sair escrevendo
equações a torto e a direito.
Estes dois problemas são uma boa ilustração. Espero
que o Morgado me apoie nesse ponto....
(FUVEST) A reta y= mx (m>0) é tangente à
circunferência (x-4)^2 + y^2=4. Determine o seno do ângulo que a reta forma com
o eixo x.
Circunferência: C(4,0); R = 2
Desenhe o gráfico e veja que o seno desejado é igual a R/D, onde D =
distância do centro à origem = 4
Logo, seno = 2/4 = 1/2.
resp: 1/2 **************
(U.E. Londrina) Sejam a circunferência (lambda) x^2 + y^2 + 2x - 4y +1=0 e o ponto P(-1,4) pertencente a lambda. A equação da reta tangente lambda pelo ponto P é: Complete os quadrados e reduza à forma normal:
x^2 + 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = -1 + 1 + 4 ==>
(x+1)^2 + (y-2)^2 = 2^2 ==> C(-1,2); R = 2
A reta tangente por P é normal ao raio CP.
Mas C e P têm a mesma abscissa ==>
CP é vertical ==>
a tangente por P é horizontal ==>
Equação da tangente: y = 4.
resp: y=4
Um abraço,
Claudio.
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