tg^2(alfa) + 1 = sec^2(alfa) => sec^2(alfa) = 4/3 => sen^2(alfa) = 1/4. => sen(alfa) = 1/2.
Fael,
No numero 1) eu substitui o valor y=mx na equacao da circunferencia e dai voce encontra a seguinte equacao do 2o grau
(m^2+1)x^2 – 8x + 12 = 0. Como foi dito que m > 0, entao temos que a intersecao da reta com a circunferencia deve produzir somente 1 ponto, portanto, fazendo o discriminante da equacao encontrada igual a zero a gente encontra
64 – 4(12)(m^2+1) = 0 => mod(m) = ½ = > m=1/2 (pois m > 0). Agora, m e o coeficiente angular da reta , ou seja, e a tangente do angulo que estamos querendo encontrar. O valor do seno do angulo pode ser encontrado pela formula
tg^2(alfa) + 1 = sec^2(alfa) => sec^2(alfa) = 5/4 => sen^2(alfa) = 1/5. => sen(alfa) = 1/sqr(5).
Eu nao encontrei esse resultado ½ que voce me forneceu. Sera que errei em algum lugar ?
Leandro.
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Sent: Tuesday, March 11, 2003 1:27 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] geometria analítica
Olá Morgado,
Como resolver estas:
(FUVEST) A reta y= mx (m>0) é tangente à circunferência (x-4)^2 + y^2=4. Determine o seno do ângulo que a reta forma com o eixo x.
resp: 1/2
(U.E. Londrina) Sejam a circunferência (lambda) x^2 + y^2 + 2x - 4y +1=0 e o ponto P(-1,4) pertencente a lambda. A equação da reta tangente lambda pelo ponto P é:
resp: y=4