Caros colegas,
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A) Seja J : N^2 -> N tal que
J(x,y) = 1/2(( x + y )^2 + 3x + y).
Mostre que:
a) J é bijetiva;
b) J e inv(J) são recursivas primitivas.
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B) Seja a bijeção P : N^2 -> N tal que
P(m,n) = (2n + 1)*2^m
inv(P)(x) = (P1(x), P2(x))
onde P1(x) = exprim(x + 1, 1) e P2(x) = 1/2((x+1)/2^(P1(x)) - 1).
Mostre que P, inv(P), P1 e P2 são recursivas primitivas.
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Obs: 1) inv(M) é a inversa de M.
2) Def.: Uma função f: N^(n) -> N é dita ser recursiva primitiva (RP) se ela é obtida das funções iniciais por um número finito de aplicações da composição ou recursão.
A classe RP é a menor classe que contém as funções iniciais e é fechada sobre composição e recursão.
3) exprim(x,y) é o y-ésimo primo na fatoração de x, para x, y > 0
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Edilon R.
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