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Mais problemas não resolvidos da
lista:
21) (CHINA) 10 pessoas chegaram a uma livraria.
Sabe-se que :
A) Todos as pessoas compraram livros de 3 disciplinas B) Para quaisquer duas pessoas existe ao menos uma disciplina sobre a qual ambas compraram livros. Enumerando-se as disciplinas sobre as quais ha livros na livraria, seja M(i) o numero de pessoas que compraram livros da disciplina "i". Qual e o menor valor positivo possivel para o MAXIMO de {M(1), M(2), ... } ? **************
22) Três sobre Divisões do Plano
22.1) Vários retângulos são desenhados numa superfície plana, de modo que os cruzamentos entre suas linhas produzem 18.769 áreas distintas não subdividas. Qual o número mínimo de desenhos de retângulos necessário para formar o padrão descrito? 22.2) Vários segmentos retos são traçados numa superfície plana, de modo que os cruzamentos entre suas linhas produzem 1.597 áreas distintas não subdividas. Qual o número mínimo de traços necessário para formar o padrão descrito? 22.3) São desenhados 1 + 10^1.234.567.890 triângulos numa superfície plana. Qual é o número máximo de áreas distintas não subdividas que podem ser formadas pela intersecção desses triângulos? OBS: não se deve considerar a região exterior aos poligonos **********
23) Três de Recorrência:
23.1) Uma planta é tal que cada uma de suas
sementes
produz um ano apos ter sido plantada , 21 novas sementes e apartir daí , 44 novas sementes a cada ano .Se plantarmos hoje uma semente e se , toda vez que uma semente for produzida ela for imediatamente plantada , qtas sementes serão produzidas daqui a n anos? 23.2) o salario de carmelino no mes n é sn=a +bn.Sua renda mensal é formada pelo salário e pelos juros de suas aplicações financeiras.Ele poupa anualmente 1/p de sua renda e investe sua poupança a juros mensais de taxa i.determine a renda de carmelino no mes i. 23.3) 5 times de igual força disputarão todo o ano um torneio.Uma taça será ganha pelo time que vencer 3 vezes consecutivas.Qual a probabilidade da taça ser ganha nos n primeiros torneios? *************
24) Prove que a soma dos comprimentos dos lados de
um poliedro
convexo qualquer é maior que 3 vezes a maior distancia entre dois vertices do poliedro. ************
25) Um alienígena move-se na superfície de um planeta com velocidade não superior a U. Uma espaçonave que procura pelo alienígena move-se com velocidade V. Prove que a espaçonave sempre poderá encontrar o alinígena se V > 10U. ************
26) Ache todos os pares (x,y) de inteiros
positivos tais que
z=( 9*x^2 + 50*x*y + 9*y^2)^1/2 seja também um número inteiro. ************
27) Considere um poligono convexo de N lados.
Determine, em função de
N, de quantas maneiras distintas e possivel dividir este poligono em areas triangulares usando-se tao somente as diagonais deste poligono. NOTA : Imagine que o poligono esta fixo, nao podendo girar ou transladar. SUGESTAO : IMAGINE uma divisao valida ! Entao e possivel imaginar o poligono como um "quebra-cabeca" no qual cada peca e um triangulo ... Dado que de cada vertice partem N-3 diagnais, considere sobre tal configurcao o efeito de se tracar outras diagonais. ***********
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