[obm-l] Tres Problemas Russos

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Pessoal,

Seguem abaixo tres problemas russos.

PROBLEMA 1) Prove que a soma dos comprimentos dos lados de um poliedro 
convexo qualquer � menor que 3 vezes a maior distancia entre dois vertices 
do poliedro.

PROBLEMA 2) Um alien�gena move-se na superf�cie de um planeta com velocidade 
n�o superior a U. Uma espa�onave que procura pelo alien�gena move-se com 
velocidade V. Prove que a espa�onave sempre  poder� encontrar o alin�gena  
se V > 10U.

PROBLEMA 3) Existe um n�mero impar de soldados em um exerc�cio. A dist�ncia 
entre dois quaisquer soldados � diferente da distancia entre quaisquer dois 
outros. Cada soldado vigia o soldado que lhe esta mais pr�ximo. Prove que ao 
menos um soldado n�o est� sendo vigiado.

Para mais problemas russos, consulte :

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr

E um bom fim-de-semana para todos !
Paulo Santa Rita
6,1847,210203




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