[obm-l] Tres Problemas Russos

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Pessoal,

Seguem abaixo tres problemas russos.

PROBLEMA 1) Prove que a soma dos comprimentos dos lados de um poliedro 
convexo qualquer é menor que 3 vezes a maior distancia entre dois vertices 
do poliedro.

PROBLEMA 2) Um alienígena move-se na superfície de um planeta com velocidade 
não superior a U. Uma espaçonave que procura pelo alienígena move-se com 
velocidade V. Prove que a espaçonave sempre  poderá encontrar o alinígena  
se V > 10U.

PROBLEMA 3) Existe um número impar de soldados em um exercício. A distância 
entre dois quaisquer soldados é diferente da distancia entre quaisquer dois 
outros. Cada soldado vigia o soldado que lhe esta mais próximo. Prove que ao 
menos um soldado não está sendo vigiado.

Para mais problemas russos, consulte :

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr

E um bom fim-de-semana para todos !
Paulo Santa Rita
6,1847,210203




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