Re: [obm-l] Negocio da China !

["Eduardo Wagner" <wagner@xxxxxxx>]

Ha um pequeno engano no problema 2.
Na verdade, deve-se provar que 
OY e' perpendicular a XY.

Abracos,
Wagner.


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>From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Negocio da China !
>Date: Wed, Feb 19, 2003, 12:09 PM
>

> Ola Pessoal,
>
> Seguem abaixo as traduçoes ( do ingles ) de tres problemas de Olimpiadas da
> China.
>
> (1 - CHINA 1990 ) "S" e o conjunto de todos os sub-conjuntos de um dado
> conjunto X que teem um mesmo numero de elementos e "F" e uma funcao real
> definida sobre "S" tal que F(A) > 1990 para algum elemento A de S. Sabe-se
> tambem que : F(B uniao C)=F(B)+ F(C)-1990 para todos elementos "B" e "C" de
> S que sejam disjuntos. Mostre que nos podemos encontrar um
> sub-conjunto Y de X tal que :
>
> F(D) >  1990 para todo D contido em Y
> F(D) =< 1990 para todo D contido em X-Y
>
> (2 - CHINA 1992 ) As diagonais de um quadrilatero ciclico (inscritivel)
> encontram-se em X. O circulo circunscrito ao triangulo ABX encontra o
> circulo circunscrito ao triangulo CDX em X e Y. Se "O" e o centro do circulo
> circunscrito ao quadrilatero ABCD e "O","X" e "Y" sao distintos dois a dois,
> mostre que OY e perpendicular a OX.
>
> (3 - CHINA 1994 ) Seja p(z)= z^N + An-1*z^(N-1) + ... + A0 um polinomio com
> coeficientes complexos. Mostre que nos podemos encontrar um ponto (numero
> complexo) "z" com modulo(z') =< 1 e tal que
> modulo(p(z')) >= 1 + modulo(A0).
>
> Um Abraco a Todos
> Paulo Santa Rita
> 4,1209,190203
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