Re: [obm-l] Matriz Harmonica(e esse onome?)

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Caro Nicolau e demais colegas:

Tem um problema no livro Álgebra Linear (Hoffman/Kunze) que pede para provar
que a inversa da matriz de termo geral 1/(i+j) tem todos os elementos
inteiros.

Há uns dois anos, eu escrevi pra coluna Ask Dr.Math
http://mathforum.org/dr.math/ask4.html sobre o problema e eles me deram a
mesma dica exposta abaixo - considerar uma matriz de funções racionais nxn
de elementos B(i,j) = 1/(X(i)+Y(j)) e provar que o numerador é um produto de
termos X(i)-X(j) e Y(i)-Y(j) de grau n^2 - n e o denominador um produto de
termos X(i)+X(j) grau n^2.

Eu acabei de mandar uma mensagem pra lista com o meu esboço de solução (não
cheguei ao resultado final) e  também cometi a deselegância de não mencionar
o autor da dica - no caso um certo Dr. Rob (eles não dão o nome inteiro) que
contribui ou contribuía na época para aquela coluna.

De qualquer maneira, o site mencionado acima tem alguns artigos e problemas
interessantes.

Um abraço,
Claudio.


----- Original Message -----
From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, February 14, 2003 4:00 PM
Subject: Re: [obm-l] Matriz Harmonica(e esse onome?)


> On Fri, Feb 14, 2003 at 04:56:02PM -0200, Nicolau C. Saldanha wrote:
> > Uma demonstração boa está aqui
> >
> > http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/97/hilbmat
>
> Cometi uma deselegância: omiti o nome do autor da demonstração
> que eu colei da internet. O nome é Herman Rubin, e pelo menos em 1997
> estava no departamento de estatística de Purdue.
>
> []s, N.
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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