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(UF Uberlândia) Sejam "O", "Z_1" e "Z_2" as representações gráficas dos complexos (O + Oi), (2 + 3i) e (-5 -i), respectivamente. A menor determinação positiva do ângulo Z_1 Ô Z_2 é : Essa sai por vetores: OZ1 = (2,3) e OZ2 = (-5,-1)
|OZ1| = raiz(2^2+3^2) = raiz(13)
|OZ2| = raiz(5^2+1^2) = raiz(26)
Produto Escalar de OZ1 e OZ2 = OZ1 o OZ2 = 2*(-5) + 3*(-1) = -13
Também sabemos que OZ1 o OZ2 = |OZ1| * |OZ2| * cos(Z1OZ2) ==>
-13 = raiz(13)*raiz(26)*cos(Z1OZ2) ==> cos(Z1OZ2) = -1/raiz(2) =
-raiz(2)/2 ==>
Z1OZ2 vale 135 graus ou 3*pi/4 radianos.
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resp: 2 raiz 5/5 ==> gabarito errado mais uma vez
Um abraço,
Claudio.
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