[obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_x^2+x+p_�_primo

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

hehehe, n�o vou me matar pq consegui resolver antes de vc postar a solu��o!

----- Original Message -----

From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Friday, February 14, 2003 1:00 PM

Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_x^2+x+p_�_primo

Veja a solu�ao no final do e-mail mas se matem primeiro.

 "Domingos Jr." <dopikas@uol.com.br> wrote:

pelo que eu vi na prova da IMO que eu baixei � raiz quadrada...

pelo menos algu�m leu o que eu fiz!!!

----- Original Message -----

From: Cl�udio (Pr�tica)

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Thursday, February 13, 2003 6:39 PM

Subject: [obm-l] x^2+x+p � primo

Caros JP e Domingos Jr.:

 

S� pra clarificar.

 

O enunciado fala em raiz quadrada ou raiz c�bica de (p/3) ?

 

Abra�o,

Claudio.

 

 

 

Suponha que ha um composto intruso.Seja N o menor natural para o qual f(n)=qm e composto,e q o menor fator primo.

q<=sqrt(f(N))<=sqrt(f(p-2))<p.Vamos fatiar em casos:

*q<N.Calcule f(N-q) e veja modulo q,e contradi�ao!

*N>=(q-1)/2.seja q-1-k=n.Assim k<=(q-1)/2,calcule n�+n+1 e mostre que q|K�+K+p,contradi�ao.

*N<=(q-1)/2.Aqui voce usa o enunciado completo.

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