Re: [obm-l] Tres belos problemas

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

> 1) Caracterize todas as PA's nas quais qualquer  soma de um numero
qualquer
> de termos consecutivos e ainda um termo desta PA.

Seja a, a + r, a + 2r uma PA
e a[i] = a + i.r
S = somatório { de i = j até k } a[i]  = (k-j+1).a + r * somatório { de i =
j até k } i

Se S pertence a { a[0], a[1], .... }
então S é da forma a + r*n
S = a + (k-j)*a + r * somatório { de i = j até k } i
S é dessa forma sse r | (k-j)*a
como k - j pode ser qualquer valor, r | a

R: todas as PAs com o primeiro termo múltiplo da razão.

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================