[obm-l] Tres belos problemas

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Pessoal,

Seguem abaixo tres problemas :

1) Um quadrado e um triangulo estao circunscritos a um circulo de lado 
unitario. Prove que, qualquer que seja a posicao do quadrado e do triangulo, 
a area comum aos dois e maior que 17/5. E possivel afirmar que ela e maior 
que 7/2  ?

2) ( Olimpiada Espanhola ) Em uma reuniao existem exatamente 201 pessoas de 
5 nacionalidades diferentes. Sabe-se que em cada grupo de 6 pessoas, ao 
menos duas tem a mesma idade. Demonstrar que existem ao menos 5 pessoas do 
mesmo pais, da mesma idade e do mesmo sexo.

3) ( Olimpiada Russa ) Na regiao delimitada por um retangulo de largura 4 e 
altura 3 sao marcados 6 pontos. Prove que existe ao menos um par destes 
pontos cuja distancia entre eles nao e maior que Raiz_Quad(5).

Estes problemas nao precisam de sugestao.

Um Grande Abraco a Todos !
Paulo Santa Rita
3,1455,110203




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