Caro Amurpe: Seguem as minhas soluções para os primeiros três problemas. Vou ter de pensar um pouco mais sobre o quarto.1) Em uma cidade com n+1 habitantes , uma pessoa conta um boato para uma outra pessoa , a qual por sua vez o conta para uma terceira pessoa , etc.. . calcule a probabilidade do boato ser contado m vezes: a) Sem retornar à primeira pessoa; b) Sem repetir nenhuma pessoa.Número de casos possíveis: Escolha da primeira pessoa (pelo originador do boato) para ouvir o boato: n Escolha da segunda pessoa (pela primeira a ouvir o boato) para ouvir o boato: n .... Escolha da m-ésima pessoa (pela (m-1)-ésima a ouvir o boato) para ouvir o boato: n Total = n^m a) Número de casos favoráveis: Escolha do primeiro ouvinte: n Escolha do segundo: n-1 (estão fora o originador do boato e a primeira pessoa a ouvi-lo) Escolha do terceiro: n-1 (estão fora o originador e o segundo ouvinte) ... Escolha do m-ésimo: n-1 Total = n*(n-1)^(m-1) ==> Probabilidade = ((n-1)/n)^(m-1) b) Número de casos favoráveis: Escolha do primeiro ouvinte: n Escolha do segundo: n-1 (estão fora o originador do boato e a primeira pessoa a ouvi-lo) Escolha do terceiro: n-2 (estão fora o originador e os dois primeiros ouvintes) ... Escolha do m-ésimo: n-m+1 (estão fora o originador e os m-1 ouvintes anteriores) Total = n! / (n-m)! ==> Probabilidade = (n!/(n-m)!) / n^m *************2) Em uma cidade , as pessoas falam a verdade com probabilidade 1/3.suponha que A faz uma afirmação e que D diz que C diz que B diz que A falou a verdade.Qual a probabilidade de A ter falado a verdade ?Esse tem cara de pegadinha! P(A ter falado a verdade) = 1/3, uma vez que cada habitante fala a verdade com 1/3 de probabilidade. Em outras palavras, dane-se o que os outros disseram.... **************3) De quantos modos podemos decompor 2n objetos em n pares ?Escolha dos primeiros dois objetos: C(2n,2) Escolha dos dois objetos seguintes: C(2n-2,2) .... Escolha dos últimos dois objetos: C(2,2) Total = C(2n,2)*C(2n-2,2)*...*C(2,2) = (2n)!/(2^n * n!) Repare que, se após escolher os n pares, nós permutarmos os dois objetos dentro de cada par (2^n) e, em seguida, permutarmos os n pares (n!), obteremos o número total de permutações de 2n objetos = (2n)! Um abraço, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br> =========================================================================