[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]
Re: [obm-l] Loteria Matematica II
Ola Claudio e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
1) A dificuldade do problema e precisamente exibir uma AGMP. E verdade que
uma AGMP tera exatamente 56 cartoes ( neste caso ). De maneira geral, se P e
primo e sao sorteados P numeros de {1,2,...,P^2} o total de cartoes de uma
AGMP sera de P*(P+1), desde que cada cartao tenha exatmente P dezenas ( eu
nao coloquei as coisas assim para que tudo ficasse mais facil ).
2) Eu conheco tres caminhos para se montar uma AGMP : usando numeros
binomiais, planos afins ou matrizes. Em verdade, se P e primo, toda potencia
de P (P^N) permite uma AGMP. A forma matricial e uma generalizacao do
processo de transposicao de matrizes. Penso que este e o caminho mais
acessivel pra voce.
Sugestao ( ";" = fim de linha. Modelo : [linha 1 ; linha 2] )
[1,2 ; 3,4],[1,3 ; 2;4],[1,4 ; 2;3]
E uma AGMP para P = 2. Construa AGMP's para P=3,5,... e procure descobrir a
lei de formacao. E uma generalizacao do processo de transposicao de
matrizes.
3)Uma "aposta" pode ser um cartao ou varios. O total de triplos que uma
pessoa acerta e a soma dos acertos de cada um de seus cartoes. Ganha o
primeiro premio que acertar mais triplos e nao quem tenha o cartao
individual que acertou mais triplos.
Exemplo :
Joao, 1 cartao : acertou 3 triplos
jose, 2 cartoes : 2 triplos certos no primeiro cartao, 2 triplos certos no
segundo cartao. Total : 4 triplos.
Vencedor : Jose.
4) A quantidade de triplos apostados de uma AGMP e constante. Existem uma
quantidade enorme de AGMP's
5) Em verdade, as AGMP's sao estruturas de grande beleza ... considere que
UM DUPLO e um PEIXE PEQUENO. Uma AGMP seria, assim, uma rede que pega todos
os duplos, isto e, todos os peixes pequenos, qualquer que seja o sorteio que
algum *GMM bolar ... E possivel extender essas AGMP's de forma que um
conjunto de AGMP's se torna uma rede de outra categoria que apanha todos os
triplos. Um conjunto dessas ultimas pega todos as quadras e assim
sucessivamente ...
Se voce considerar que um DUPLO e UMA COMUNICACAO e um CARTAO DE APOSTAS e
uma equipe de pessoas, uma AGMP seria uma rede de comunicacao na qual cada
duas pessoas estariam juntas uma unica vez em determinada equipe e qualquer
duas pessoas estiveram ou estarao juntas, tudo isso acontecendo uma unica
vez ... Quer dizer, voce pode aplicar isso em treinamento, telecomunicacoes
etc.
Eu nunca li na literatura Matematica alguem falando sobre AGMP's. Eu
descobri estas coisas ha muito tempo atras, generalizando o conceito de
transposicao de matrizes, de forma a incluir nesta generalizacao o processo
de Linnus Pauling para determinacao dos niveis energeticos dos eletrons em
Mecanica Quantica.
Eu acho que isso e suficiente para voce perceber com que estrutura
maravilhosa voce esta lidando : basta ter olhos adeguadas pra ver ...
Bom, eu vou ficando por aqui. O meu chefe quer uma planilha simploria pra
controlar os bug's de hardware.
Um Abraco
Paulo Santa Rita
6,1712,070203
>From: "Cláudio \(Prática\)" <claudio@praticacorretora.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] Loteria Matematica II ( correcao )
>Date: Fri, 7 Feb 2003 16:26:27 -0200
>
>Caro Paulo:
>
>Fiz algumas coisas com relação a este seu problema. Gostaria de
>comentários.
> >
> >Numa loteria sao sorteados 7 numeros escolhidos aleatoriamente de
> >{1,2,3,...,48,49}. Cada cartao de apostas deve ser preenchido com
> >exatamente 7 numeros. Uma pessoa pode pode apostar quantos cartoes
>desejar
> >sem pagar nada, desde que quaisquer dois cartoes de sua
> >aposta tenham, NO MAXIMO, uma dezena em comum. O primeiro premio e dado a
> >pessoa que acertar o maior numero de triplos.
> >
> >1 ) Exiba uma aposta gratuita que tenha a maxima probabibilidade de
>ganhar
> >o primeiro premio
> >2 ) Qual o valor da probabilidade acima ?
> >
>
>PARTE 1:
>Quaisquer dois cartões de uma aposta gratuita podem ter no máximo 1 número
>em comum.
>Logo, qualquer par (não ordenado) de números de {1,2,...,49} só pode estar
>contido em no máximo 1 cartão.
>
>Seja M o número de cartões numa aposta gratuita de máxima probabilidade
>(agmp).
>
>Cada cartão contém C(7,2) = 21 pares de números.
>Logo, o número de pares representados nos M cartões é igual a 21*M.
>
>O número total de pares contidos em {1,2,...,49} é C(49,2) = 1.176.
>
>Logo, vale a desigualdade: 21*M <= 1.176 ==> M <= 56.
>
>Logo, uma agmp consiste de, no máximo, 56 cartões.
>
>Pode ser que seja possível uma agmp com exatamente 56 cartões mas eu não
>consegui construir uma.
>
>************
>
>PARTE 2:
>Com 7 números por cartão, o número de triplos contidos em cada cartão é
>C(7,3) = 35. Como são sorteados 7 números, o número de triplos vencedores
>também é igual a 35.
>
>Além disso, um dado triplo pode estar contido em no máximo um cartão de uma
>agmp, a qual, portanto, estará apostando em 35*M triplos.
>
>Neste ponto surgiu a minha dúvida: o primeiro prêmio é dado a quem tiver o
>cartão com o maior número de triplos vencedores ou a quem tiver a maior
>soma
>dos números de triplos vencedores em cada cartão apostado. Por exemplo,
>suponha que os 7 números sorteados sejam {1,2,3,4,5,6,7} e que um apostador
>tenha jogado três cartões:
>{1,2,3,4,10,11,12}, {4,5,6,20,21,22,23} e {1,6,7,30,31,32,33}
>Então devemos considerar que este jogador acertou 6 triplos ({1,2,3},
>{1,2,4}, {1,3,4}e {2,3,4} no primeiro cartão, {4,5,6} no segundo e {1,6,7}
>no terceiro) ou apenas tomar o seu cartão com o maior número de triplos
>vencedores (no caso, o primeiro, com 4 triplos) e dizer que ele acertou
>apenas 4 triplos?
>
>De qualquer forma, a probabilidade desejada não é a de se acertar um
>determinado número de triplos, mas sim a de se acertar mais triplos do que
>qualquer outro jogador. Esta probabilidade deverá depender das apostas
>feitas pelos outros jogadores. Por exemplo, se algum jogador fizer uma
>aposta (não gratuita) que consiste de todos os C(49,7) cartões possíveis,
>então, a probabilidade da agmp ganhar o primeiro prêmio é menor do que
>seria
>se cada um dos outros jogadores apostar apenas um cartão.
>
>
>Um abraço,
>Claudio.
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
>=========================================================================
_________________________________________________________________
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================