Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Função uniformemente diferenciável

[Salvador Addas Zanata <sazanata@xxxxxxxxxx>]

Caro Claudio,


Observe a minha mensagem. Basta que a derivada de f em z nao seja nem
maximo, nem minimo da derivada de f em I para que o que voce quer valha.

x^3 tem derivada 3x^2, cujo minimo global eh no zero, assim qualquer
intervalo que contenha o zero nao pode ter essa propriedade.


Abraco,

Salvador



On Fri, 7 Feb 2003, Cláudio (Prática) wrote:

> Sim. Até agora só fiz metade de cada um. Também gostei do seu exemplo de
> f(x) = raiz(x) em [0,1].
> Continue mandando...
> 
> Um abraço,
> Claudio.
> 
> ----- Original Message -----
> From: "Artur Costa Steiner" <artur@opendf.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Thursday, February 06, 2003 11:20 PM
> Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Função uniformemente diferenciável
> 
> 
> >> -----Original Message-----
> >> From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-
> >> l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Cláudio (Prática)
> >> Sent: Wednesday, February 05, 2003 12:40 PM
> >> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Função uniformemente diferenciável
> >>
> >> Caro Artur:
> >>
> >> Tentando resolver os seus problemas (especificamente, com as voltas
> >dos
> >> "se
> >> e somente se") eu me deparei com uma dúvida:
> >>
> >> Tome uma função f, diferenciável num intervalo aberto I.
> >> É verdade que dado qualquer z em I, existem x e y em I tais que:
> >> f'(z) = [f(x)-f(y)]/(x-y) ?
> >> Este seria uma espécie de recíproco do teorema do valor médio.
> >
> >Não, não é verdade. Considere, por exemplo, f dada por f(x) = x^3, no
> >ponto z=0 . É fácil verificar que se y<0<x, então f(x)-f(y)]/(x-y)>0 e
> >jamais se iguala a f'(0)=0. Observe que, para termos uma recíproca do
> >teorema do valor médio, deveríamos ter z entre  x e y.
> >
> >PS. Vc achou interessantes os problemas que eu propus?
> >Abraços
> >Artur
> 
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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