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S� pra retificar:
Valem todos os coment�rios abaixo, s� que no item
(a), o determinante tem ordem n+1.
Logo vale (-1)^(n(n+1)/2) *
(n!)^(n+1).
Um abra�o,
Claudio.
----- Original Message -----
Sent: Friday, February 07, 2003 1:14 PM
Subject: Re: [obm-l] Determinantes
Caro Leahpar Xarm:
Num determinante de ordem n, se todos os elementos
acima ou abaixo da diagonal secund�ria forem iguais a zero, ent�o o valor do
determinante ser� igual a:
(-1)^(n(n-1)/2) * Produto dos elementos da diagonal
secund�ria.
O termo (-1)^(n(n-1)/2) � a paridade da
permuta��o:
1 2
3 ... n-2 n-1
n
n n-1
n-2
3 2 1
Esta permuta��o tem n(n-1)/2 transposi��es, logo,
sua paridade � (-1)^(n(n-1)/2).
Voc� pode ver isso ao reparar que a fim de
transformar esta permuta��o na identidade, voc� precisa aplicar todas as
transposi��es de elementos de {1,2,3,...,n}, e o n�mero destas � igual a C(n,2)
= n(n-1)/2.
Assim, o valor do determinante que tem n! na
diagonal secund�ria e todos os termos acima dela iguais a 0 �:
(-1)^(n(n-1)/2) * (n!)^n.
Um abra�o,
Claudio.
----- Original Message -----
Sent: Thursday, February 06, 2003 10:49
PM
Subject: Re: [obm-l] Determinantes
Acabo de chegar a uma conclus�o de outra linha de racioc�nio errado,
corrigindo:
aplicando Teorema de Jacobi:
n![(-1)^n+1] * [n(-1)^n-1+2] * ... * n(-1)^1+n
ent�o (n!)^n * (-1)^n(n+1) = (n!)^n
n(n+1) ser� sempre par logo (-1)^par=1
Desculpe pelas atrvessadas, mas estamos aqui pra isso.
JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br
wrote:
Queridos
amigos, como resolver as quest�es que seguem abaixo?
1) F(x) =
x(x-1)(x-2)...(x-n+1). Calcular os determinantes:
a) |F(0) F(1) F(2) ...
F(n) |
|F(1) F(2) F(3) ... F(n+1)|
|..........................
|
|F(n) F(n+1) F(n+2)... F(2n) |
b) |F(a) F�(a) F"(a) ... F^(n)(a)
|
|F�(a) F"(a) F���(a) ...
F^(n+1)(a)|
|.......................................... |
|F^(n)(a)
F^(n+1)(a) F^(n+2)(a)... F^(2n)(a) |
2) Os n�meros 204, 527 e 255 s�o
divis�veis por 17. Demonstrar que
| 2 0 4 |
| 5 2 7 |
| 2 5 5
|
� divis�vel por 17.
Fonte: Problemas de �lgebra Superior
? D. Faddieev, I. Sominski ?
Editorial MIR ? Moscou.
ATT. Jo�o
Carlos.
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