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Re: [obm-l] Determinantes
Item b)
Estou supondo que F^(k)(x) é a k-ésima derivada de F(x).
F(x) é um polinômio mônico de grau n.
Assim, F^(n)(x) = 1 e se k > n, então F^(k)(x) = 0.
Então este determinante tem a diagonal secundária composta de 1's e todos os
termos abaixo dela iguais a zero.
Logo, DET = (-1)^(n*(n-1)/2) * 1^n = (-1)^(n*(n-1)/2)..
Um abraço,
Claudio.
----- Original Message -----
From: <JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, February 06, 2003 9:06 AM
Subject: [obm-l] Determinantes
Queridos amigos, como resolver as questões que seguem abaixo?
1) F(x) = x(x-1)(x-2)...(x-n+1). Calcular os determinantes:
a) |F(0) F(1) F(2) ... F(n) |
|F(1) F(2) F(3) ... F(n+1)|
|.......................... |
|F(n) F(n+1) F(n+2)... F(2n) |
b) |F(a) F´(a) F"(a) ... F^(n)(a) |
|F´(a) F"(a) F´´´(a) ... F^(n+1)(a)|
|.......................................... |
|F^(n)(a) F^(n+1)(a) F^(n+2)(a)... F^(2n)(a) |
2) Os números 204, 527 e 255 são divisíveis por 17. Demonstrar que
| 2 0 4 |
| 5 2 7 |
| 2 5 5 |
é divisível por 17.
Fonte: Problemas de Álgebra Superior ? D. Faddieev, I. Sominski ?
Editorial MIR ? Moscou.
ATT. João Carlos.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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