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Você pode começar por eliminação:
p1/2 < pi + 1 ==> elimine pi/2
raiz(2) + 3 < raiz(3) + 3 ==> elimine raiz(2)
+ 3
Em seguida, compare 2raiz(5) com raiz(3) + 3,
elevando ambos ao quadrado.
Você obterá, respectivamente, 20 e 12 +
6raiz(3).
Suponha que 20 > 12 + 6raiz(3)
==> 8 > 6raiz(3) ==> 4 > 3raiz(3)
Elevando novamente ao quadrado, você
obterá: 16 > 27 ==> contradição ==>
logo, deve ser 20 < 12 + 6raiz(3), ou
seja 2raiz(5) < raiz(3) + 3 ==> elimine 2raiz(5).
Assim, você reduziu o problema a comparar: raiz(3)
+ 3 e pi + 1.
Agora, talvez seja a hora de usar as três
aproximações que todo mundo que tem um mínimo de interesse em matemática deve
saber de cor: pi ~ 3,14; raiz(3) ~ 1,73 (a terceira é raiz(2) ~ 1,41, mas
não é necessária aqui).
Teremos:
raiz(3) + 3 ~ 1,73 + 3 = 4,73
pi + 1 ~ 3,14 + 1 = 4,14
Conclusão: raiz(3) + 3 > pi + 1
==> o maior número é raiz(3) + 3.
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