[obm-l] Re: [obm-l] funções

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Caro Eduardo:

Ponha u(x0) = U e v(x0) = V.

Assim, U*V <> 0 ; f(1/(U*V)) = 2 ; U^2 + V^2 = 1

Usando a relação: f(x + 1/x) = f(x) + 1/f(x) com x = U/V, teremos:

f(U/V + V/U) = f(U/V) + 1/f(U/V)

Mas: f(U/V + V/U) = f[(U^2 + V^2)/(U*V)] = f(1/(U*V)) = 2

Assim: f(U/V) + 1/f(U/V) = 2 ==>
f(U/V)^2 - 2*f(U/V) + 1 = 0 ==>
[ f(U/V) - 1 ]^2 = 0 ==>
f(U/V) = 1  ==> alternativa (b).

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "Eduardo Henrique Leitner" <ehl@netbank.com.br>
To: "lista de matemática" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, January 28, 2003 1:57 AM
Subject: [obm-l] funções


Sejam três funções f, u, v: R -> R tais que:

f{x + (1/x)} = f(x) + [1/f(x)] para todo x não nulo e (u(x))^2 + (v(x))^2 =
1 para todo x real.

Sabendo-se que x0 é um número real tal que u(x0)*v(x0) != 0 e
f{1/(u(x0)*v(x0))} = 2, o valor de f{u(x0)/v(x0)} é:

a) -1
b) 1
c) 2
d) 1/2
e) -2
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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