Uma forma de resolver o problema é através
do preenchimento de uma linha de cada vez:
Colocação da primeira peça na primeira
linha:
- Escolha da primeira peça: 4 (existem
inicialmente 4 peças disponíveis)
- Escolha da coluna: 4 (todas as colunas
estão disponíveis)
Colocação da segunda peça na segunda linha:
- Escolha
da segunda peça: 3 (uma das peças já foi utilizada)
- Escolha
da coluna: 3 (a coluna da primeira peça deve ser evitada)
Colocação
da terceira peça na terceira linha:
- Escolha da terceira peça: 2
- Escolha da coluna: 2
Colocação da última peça na última linha:
- Escolha da última peça: 1
- Escolha da coluna: 1
Total = 4*4*3*3*2*2*1*1 = 576.
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Sent: Monday, January
27, 2003 3:25 AM
Subject: [obm-l]
Um tabuleiro de xadrez diferente! Combinatória
Olá pessoal,
Como resolver esta questão:
(FGV-SP) Um tabuleiro especial de xadrez possui 16 casas, dispostas em
4 linhas e 4 colunas. Um jogador deseja colocar 4 peças no tabuleiro,
de tal forma que, em cada linha e cada coluna, seja colocada apenas uma
peça. De quantas maneiras as peças poderão ser colocadas?
Resp:576
Obs: Eu pensei no seguinte:
A única maneira de termos em cada linha e cada coluna apenas uma peça
é se estas peças forem colocadas na diagonal. E como um quadrado possui
2 diagonais a resposta seria o total de maneiras de colocar as peças em
uma diagoanl multiplicado por 2. Como eu disponho de 4 peças para colocar
em 4 casas (cada diagonal possui 4 casas) eu tenho a seguinte situação:
Em qualquer casa eu tenho 4 escolhas (4 peças) então temos 4^4 =256 agora
multiplicando por 2, pois a outra diagonal também poderia ser temos 256x2=512