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Uma forma de resolver o problema é através do
preenchimento de uma linha de cada vez:
Colocação da primeira peça na primeira
linha:
- Escolha da primeira peça: 4 (existem inicialmente
4 peças disponíveis)
- Escolha da coluna: 4 (todas as colunas estão
disponíveis)
Colocação da segunda peça na segunda
linha:
- Escolha da segunda peça: 3 (uma das peças já
foi utilizada)
- Escolha da coluna: 3 (a coluna da primeira peça
deve ser evitada)
Colocação da terceira peça na terceira
linha:
- Escolha da terceira peça: 2
- Escolha da coluna: 2
Colocação da última peça na última
linha:
- Escolha da última peça: 1
- Escolha da
coluna: 1
Total = 4*4*3*3*2*2*1*1 = 576.
----- Original Message -----
Sent: Monday, January 27, 2003 3:25
AM
Subject: [obm-l] Um tabuleiro de xadrez
diferente! Combinatória
Olá pessoal,
Como resolver esta questão:
(FGV-SP) Um tabuleiro especial de
xadrez possui 16 casas, dispostas em 4 linhas e 4 colunas. Um jogador deseja
colocar 4 peças no tabuleiro, de tal forma que, em cada linha e cada coluna,
seja colocada apenas uma peça. De quantas maneiras as peças poderão ser
colocadas?
Resp:576
Obs: Eu pensei no seguinte:
A única
maneira de termos em cada linha e cada coluna apenas uma peça é se estas peças
forem colocadas na diagonal. E como um quadrado possui 2 diagonais a resposta
seria o total de maneiras de colocar as peças em uma diagoanl multiplicado por
2. Como eu disponho de 4 peças para colocar em 4 casas (cada diagonal possui 4
casas) eu tenho a seguinte situação:
Em qualquer casa eu tenho 4 escolhas
(4 peças) então temos 4^4 =256 agora multiplicando por 2, pois a outra
diagonal também poderia ser temos 256x2=512
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