Re: [obm-l] Taxas relacionadas

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

----- Original Message -----
From: "Marcos Reynaldo" <marc_reybr@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, January 24, 2003 11:22 AM
Subject: [obm-l] Taxas relacionadas


Olá pessoal !
Estou com dificuldade de montar as funções
relacionadas aos exercicios abaixo. Agradeço se
puderem me ajudar.
(Os exercícios foram tirados do livro do Swokowski,
pags 202 e 205).

1) Uma luz esta no alto de um poste de 5m. Um menino
de 1,6m afasta-se do poste a razão de 1,2 m/s. Quando
o mesmo encontrar-se a 6 m do poste:
a) com que velocidade estará alongando sua sombra ?
b) a que razão estará movendo-se a extremidade dela ?

Sejam:
x = distância do poste até o menino;
y = distância do poste até a extremidade da sombra;

Desenhe a figura e você verá dois triângulos retângulos semelhantes, um
cujos catetos são 5 e y e outro cujos catetos são 1,6 e (y-x).

Assim, (y-x)/1,6 = y/5  ==> y = 5x/3,4.

Derivando em relação ao tempo, teremos: y'(t) = 5 / 3,4 * x'(t).

x'(t) é a velocidade do menino = 1,2 m/s

y'(t) é a velocidade da extremidade da sombra ==> y'(t) = 5 * 1,2 / 3,4 =
1,7647 m/s

A velocidade de alongamento da sombra é a velocidade de sua extremidade
relativa ao menino, ou seja, y'(t) - x'(t) = 0,5647 m/s.

Respostas:
a) 0,5647 m/s
b) 1,7647 m/s.

*******************

2) A figura mostra a montagem de um pedal de uma
bicicleta. Determine a relação entre a velocidade
angular d(theta)/dt (em rd/s) do pedal e a velocidade
da bicicleta (em km/h).
(Devido a limitações não dá pra enviar a figura, mas é
simples : é um pneu traseiro da bicicleta de raio 35
cm, com a catraca de raio 5 cm e a coroa do pedal com
12 cm de raio)

Quando a coroa do pedal dá uma volta completa, a corrente se desloca 2*Pi*12
= 24*Pi cm e faz com que a catraca do pneu traseiro dê (24*Pi)/(2*Pi*5) =
2,4 voltas. Naturalmente, a roda traseira também dá 2,4 voltas, o que
corresponde a um deslocamento linear da bicicleta igual a 2,4*2*Pi*35 =
168*Pi cm.

Ou seja, um deslocamento angular de 2*Pi radianos do pedal faz com que a
bicicleta se desloque 168*Pi cm.

Assim, se V = velocidade da bicicleta, teremos que: V = (168*Pi)/(2*Pi) *
d(theta)/dt = 84 *d(theta)/dt  cm / seg.

1 cm / seg = 3600 cm / hora = 0,036 km / hora  ==> V = 84 * 0,036 *
d(theta)/dt  ==>

V = 3,024 d(theta)/dt  km / hora, onde d(theta)/dt é expresso em rad/seg.

*********************

Um abraço,
Claudio.


[]´s Marcos

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